Encontre o raio de convergência e o interyalo de convergência só é necessário achar o raio de convergência!
sumn=1^infty(-1)^n n x^n

Passo 1

O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
sumn=1^infty(-1)^n,n,x^n
Para isso vamos usar o teste da razão, que é a forma mais direta de obter o raio de convergência de séries de potências.

Passo 2

Sejam an=(-1)^nn x^n. Pelo teste da razão, calculamos
L ;=;limntoinfty|an+1an| =limntoinfty(n+1),|x|^,n+1n,|x|^,n =limntoinftyn+1n,|x| =|x|
A série converge se L<1, isto é, se |x|<1.

Resposta

O raio de convergência é R=1.

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