Asserção: Se as curvas
e
se cruzam no intervalo [ 0,2 ], a área entre elas é
.
Razão: A curva
e
está sempre acima da curva
e
no intervalo [0,2], então subtraímos
e
de
diretamente para encontrar a área entre elas.
Escolha uma opção:
- a. Asserção falsa, Razão verdadeira.
- b. Asserçāo verdadeira, Razāo falsa.
- c. Asserção verdadeira, Razāo verdadeira, e Razāo é uma explicação correta da Asserção.
- d. Asserçāo verdadeira, Razāo verdadeira, e Razāo nāo é uma explicaçāo correta da Asserçāo.
- e. Asserção falsa, Razāo falsa.
Razão: A curva
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas curvas,
e
, que se cruzam no intervalo de 0 a 2. A afirmação é que a área entre elas nesse intervalo é
. A razão dada tenta explicar essa afirmação. Nosso objetivo é verificar se a afirmação e a razão são verdadeiras e se a razão explica corretamente a afirmação. Para isso, vamos precisar de conhecimentos sobre gráficos de funções, pontos de interseção e cálculo de área entre curvas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se cruzam no intervalo [0,2]. Isso significa resolver a equação
.
Para resolver
, subtraímos 2x de ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são
e
. Portanto, as curvas se cruzam exatamente nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre as duas curvas no intervalo [0,2], vamos usar a integral definida. A área entre duas curvas
e
, onde
no intervalo, é dada por:
Aqui,
e
, já que
está acima de
no intervalo [0,2]. Então, a área
é:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Calculando cada integral:
Então,
Substituindo os limites de integração:
Passo 5
Comparando com a afirmação inicial, que dizia que a área entre as curvas é
, percebemos que nosso cálculo resultou em
, que é diferente. Isso significa que a afirmação está incorreta.
Passo 6
Agora, vamos analisar a razão apresentada: “A curva
e
está sempre acima da curva
e
no intervalo [0,2], então subtraímos
e
de
diretamente para encontrar a área entre elas.”
Essa razão está confusa e redundante, além de conter um erro. Ela afirma que ambas as curvas estão acima de si mesmas, o que não faz sentido. O correto é reconhecer que, nesse intervalo,
está acima de
, então subtraímos
de
.
Passo 7
Portanto, a afirmação é falsa e a razão também é falsa, já que contém erros na explicação.
Resposta
e. Asserção falsa, Razão falsa.