Simplifique f(x+h)-f(x)h(h neq 0) sendo f(x) igual a
x^2-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente incremental
f(x+h)-f(x)h, hneq 0,
quando f(x)=x^2-2x+3. Isso é a base do conceito de derivada, mas aqui fazemos só álgebra: vamos substituir, expandir, subtrair e fatorar.

Passo 2

Primeiro, calculemos f(x+h) por substituição:
f(x+h) = (x+h)^2 - 2,(x+h) + 3
Agora expandindo:
f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 3

Passo 3

Em seguida, formamos o numerador do quociente:
f(x+h)-f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 3r) - l(x^2 - 2x + 3r)
Cancelam-se x^2, -2x e +3, sobrando
f(x+h)-f(x)=2xh + h^2 - 2h

Passo 4

Fatorando h no numerador e dividindo por h:
2xh + h^2 - 2h = h,(2x + h - 2),
logo
f(x+h)-f(x)h = h,(2x + h - 2)h =2x + h - 2,
válido pois hneq 0.

Resposta

2x + h - 2

Exercícios relacionados