Asserção: O método de substituição em integrais é usado quando uma parte da função a ser integrada pode ser substituída por uma variável que simplifique a integral.
Razão: A substituição deve ser feita de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver, geralmente envolvendo uma função composta.
Escolha uma opção:
  • a. Ambas as afirmaçōes sāo verdadeiras, mas a razāo nāo é uma explicaçāo correta da asserçāo.
  • b. Ambas as afirmaçōes sāo verdadeiras, e a razāo é uma explicação correta da asserçāo.
  • c. A asserção é verdadeira, mas a razāo é falsa.
  • d. Ambas as afirmaçōes sāo falsas.
  • e. A asserçāo é falsa, mas a razāo é verdadeira.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada na questão que envolve o método de substituição em integrais, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Precisamos analisar se a asserção e a razão apresentadas são verdadeiras e se a razão explica corretamente a asserção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que diz a asserção: “O método de substituição em integrais é usado quando uma parte da função a ser integrada pode ser substituída por uma variável que simplifique a integral.
O método de substituição (também conhecido como mudança de variável) é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas ao substituir uma parte da função por uma nova variável, tornando a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, a razão apresentada é: “A substituição deve ser feita de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver, geralmente envolvendo uma função composta.
Isso significa que, ao escolher qual parte substituir, é importante que a nova integral seja de uma forma mais manejável, frequentemente lidando com funções compostas, onde uma função está dentro de outra.

Passo 4

Vamos verificar se ambas as afirmações são verdadeiras:
  • Asserção: Verdadeira. O método de substituição é justamente usado para simplificar integrais complicadas substituindo parte da função por uma nova variável.
  • Razão: Verdadeira. A substituição busca tornar a integral mais simples, e isso geralmente envolve lidar com funções compostas.

Passo 5

Por fim, precisamos ver se a razão explica corretamente a asserção. A razão descreve o porquê do método de substituição ser usado: para simplificar a integral, o que está diretamente relacionado ao que a asserção afirma.

Resposta

b. Ambas as afirmaçōes sāo verdadeiras, e a razāo é uma explicação correta da asserçāo.

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