Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é
, suponha que ela se decomponha segundo a fórmula
, onde
representa a massa desse átomo após decorridos
anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que
.)
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
E) 64
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
E) 64
Passo 1
O enunciado dá a massa de um átomo radioativo em função do tempo como
e pede: em que tempo
essa massa cai para
da massa inicial. O conteúdo é decaimento exponencial e uso de logaritmos.
Passo 2
Começamos montando a equação para ter
:
Aqui podemos cancelar
, pois é diferente de zero.
Passo 3
Isso deixa
Para resolver isso, aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados.
Passo 4
Usando
e
, e sabendo que
, temos:
Passo 5
Isolando
:
Logo
Resposta
63 anos