Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0, suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 " 10^-t70, onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2=0,3.)
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
E) 64

Passo 1

O enunciado dá a massa de um átomo radioativo em função do tempo como M(t)=M0cdot10^-t/70 e pede: em que tempo t essa massa cai para tfrac18 da massa inicial. O conteúdo é decaimento exponencial e uso de logaritmos.

Passo 2

Começamos montando a equação para ter M(t)=tfracM08:
M0cdot10^-t/70=M08
Aqui podemos cancelar M0, pois é diferente de zero.

Passo 3

Isso deixa
10^-t/70=18
Para resolver isso, aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados.

Passo 4

Usando log10(10^x)=x e log10(1/8)=log10(8^-1)=-log10(8), e sabendo que log10(2)=0,3, temos:
-t70 = -log10(8) = -3log10(2) = -3times0,3 = -0,9

Passo 5

Isolando t:
t70=0,9
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t=0,9times70=63

Resposta

63 anos

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