1. integral cosec^2 2 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral cosec^2(2theta),dtheta.
Este é um problema de integração de função trigonométrica, onde vamos usar substituição de variável (ou reconhecer a primitiva de csc^2) e a regra da cadeia.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2theta, du = 2,dtheta Longrightarrow dtheta = du2
Substituindo na integral, obtemos
integral cosec^2(2theta),dtheta = 12 integral cosec^2(u),du
Sabemos que
integral cosec^2(u),du = -cot(u) + C
Logo,
12 integral cosec^2(u),du = -12,cot(u) + C

Passo 3

Voltando à variável original ( u=2theta), a antiderivada final é
-12,cot(2theta) + C

Resposta

-12cot(2theta) + C

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