Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
17. -ln |cos x|+cos x sen y=c

Passo 1

O enunciado pede para verificar se uma certa equação diferencial da forma
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Para isso, precisaríamos conhecer as funções M(x,y) e N(x,y).

Passo 2

No entanto, o enunciado só nos fornece:
-ln|cos x|+cos x,sen y = c
que claramente é a forma solucionada de uma equação exata (ou seja, é a potencial F(x,y)=c). Mas não temos a equação diferencial original, isto é, não foram dadas as expressões de M(x,y) e N(x,y). Sem elas, não há como:
  • aplicar o teste de exatidão partial M/partial y = partial N/partial x,
  • reconstituir a função potencial F integrando M e comparando com N.

Resposta

Não é possível determinar a exatidão nem resolver a equação porque a equação diferencial original, com seus M(x,y) e N(x,y), não foi fornecida.

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