Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
17.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se uma certa equação diferencial da forma
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Para isso, precisaríamos conhecer as funções
e
.
Passo 2
No entanto, o enunciado só nos fornece:
que claramente é a forma solucionada de uma equação exata (ou seja, é a potencial
). Mas não temos a equação diferencial original, isto é, não foram dadas as expressões de
e
. Sem elas, não há como:
- aplicar o teste de exatidão
, - reconstituir a função potencial
integrando e comparando com .
Resposta
Não é possível determinar a exatidão nem resolver a equação porque a equação diferencial original, com seus
e
, não foi fornecida.