Exercício 4. Determine as derivadas parciais
, utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
onde as variáveis
e
estão dadas em função de
e
por
O que vamos usar é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro determinamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Como e
,
Como
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo os valores obtidos,
Como
e
, isso fica
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo,
Como
, temos