Use a integrarl tripla para calcular o volume do tetraedro
delimitado pelos planos
e
. (Resp. 1/3).
Passo 1
Resumindo, queremos o volume do tetraedro
definido pela interseção dos semi-espaços
,
,
e
.
O método é usar integral tripla
O método é usar integral tripla
e montar limites em
de forma a cobrir exatamente essa região.
Passo 2
Para fixar ideias, olhamos à “base” do tetraedro em
. Neste plano a região
é dada por
Isto equivale a
Logo, para cada
válido há um intervalo de
.
Passo 3
Precisamos achar o intervalo de
. Como
é condição para existir
, temos
Para cada
,
varia de
E em cada
a altura
vai de
até a reta de interseção com o plano
, ou seja
Passo 4
O volume é
Primeiro faça
, depois
Por fim