Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
(a)
ponto) () Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral. Se
e
, então A e B podem ser disjuntos.
(b)
ponto) ( ) Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral. Se
e
, então
.
(c) (1,0 ponto) ( ) Pequenos motores são guardados em caixas de 50 unidades. Um inspetor de qualidade examina cada caixa, antes da posterior remessa, testando cinco motores. Se nenhum motor for defeituoso, a caixa é aceita. Se pelo menos um for defeituoso, todos os 50 motores são testados. Assuma que há 6 motores defeituosos numa caixa. A probabilidade de que seja necessário examinar todos os motores dessa caixa é maior que
.
(a)
(b)
(c) (1,0 ponto) ( ) Pequenos motores são guardados em caixas de 50 unidades. Um inspetor de qualidade examina cada caixa, antes da posterior remessa, testando cinco motores. Se nenhum motor for defeituoso, a caixa é aceita. Se pelo menos um for defeituoso, todos os 50 motores são testados. Assuma que há 6 motores defeituosos numa caixa. A probabilidade de que seja necessário examinar todos os motores dessa caixa é maior que
Passo 1
O exercício pede para validar três afirmações sobre probabilidades, usando:
- definição de eventos disjuntos e probabilidade condicional;
- fórmula da união de dois eventos;
- modelo hipergeométrico para amostragem sem reposição.
Passo 2
Para o item (a), eventos
e
são disjuntos se e somente se
. Por definição
Dado
e
, temos
logo não podem ser disjuntos.
Passo 3
Para o item (b), usamos a identidade
Substituindo
,
e
, obtemos
Portanto, a afirmativa está incorreta.
Passo 4
No item (c), a caixa tem
motores,
defeituosos e
bons. O inspetor testa
sem reposição. A probabilidade de examinar todos é a de haver pelo menos um defeituoso na amostra de
, isto é
Calculando aproximado:
Logo a probabilidade não ultrapassa
, e a afirmação é falsa.
Resposta
(a) F
(b) F
(c) F
(b) F
(c) F