QUESTÃO 05 ( 2 pontos) Para estimar o tempo médio gasto em cada colsulta, foram sorteados 64 pacientes. Essa amostra indicou um tempo médio de atendimento de 10 minutos e um desvio padrão de 3 minutos. Com base nisso, determine o tempo médio de atendimento a um nível de confiança de 90 \%.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=64 pacientes, com tempo médio de atendimento amostral \bar{x}=10 minutos e desvio-padrão amostral s=3 minutos. Pede-se o intervalo de confiança para o tempo médio verdadeiro \mu com nível de confiança de 90\%. Vamos usar o modelo de intervalo de confiança para a média com amostra grande, substituindo \sigma por s.

Passo 2

Como n é grande n\ge30, a distribuição de \bar{X} pode ser aproximada por normal com desvio-padrão igual ao erro-padrão
\text{EP} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8} = 0,375.

Passo 3

Para nível de confiança de 90\%, temos \alpha = 0,10 e \alpha/2 = 0,05. O valor crítico da normal padrão é
z_{0,05} = 1,645.

Passo 4

O erro de estimação (meia-amplitude do intervalo) é
E = z_{0,05}\,\times\,\text{EP} = 1,645 \times 0,375 \approx 0,6169.

Passo 5

O intervalo de confiança para \mu é
\bar{x} \pm E = 10 \pm 0,6169
ou seja
\bigl[\,10 - 0,6169,\;10 + 0,6169\bigr] \approx [9,3831,\;10,6169].

Resposta

O intervalo de confiança de 90\% para o tempo médio de atendimento é aproximadamente
[9,38,\;10,62]\text{ minutos.}

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