Falso ou verdadeiro? Justifique.
sen 3<sen 2

Passo 1

O enunciado pergunta se a desigualdade sin 3 < sin 2 é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a monotonicidade da função seno em intervalos certos. Para resolver, vamos lembrar onde a função seno é crescente ou decrescente e comparar as abscissas 2 e 3.

Passo 2

Observamos que
pi2 approx 1,57 e pi approx 3,14,
portanto tanto 2 quanto 3 pertencem ao intervalo l(tfracpi2,pir).

Passo 3

Em l(tfracpi2,pir) o cosseno é negativo, isto é, para todo x nesse intervalo temos cos x<0. Como
ddxl(sin xr)=cos x<0,
concluímos que sin x é estritamente decrescente em l(tfracpi2,pir). Logo, como 2<3 nesse intervalo decrescente, segue-se
sin 3 < sin 2

Resposta

Verdadeiro.

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