Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão [4 cos ^2(9^circ)-3][4 cos ^2(27^circ)-3] :
(A) sen(9^circ)
(B) tg(9^circ)
(C) cos (9^circ)
(D) sec (9^circ)
(E) cossec(9^circ)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l[4cos^2(9^circ)-3r];l[4cos^2(27^circ)-3r]
usando identidades trigonométricas. O conteúdo principal aqui é a fórmula do cosseno de triplo ângulo, que é
cos(3theta) = 4cos^3theta - 3costheta

Passo 2

Da identidade cos(3theta)=4cos^3theta-3costheta podemos isolar 4cos^2theta-3 dividindo ambos os lados por costheta:
4cos^2theta - 3 = cos(3theta)costheta

Passo 3

Aplicando esse resultado aos dois fatores da expressão original:
4cos^2(9^circ)-3 = cos(27^circ)cos(9^circ),
4cos^2(27^circ)-3 = cos(81^circ)cos(27^circ)

Passo 4

Multiplicando os dois resultados:
l[4cos^2(9^circ)-3r]l[4cos^2(27^circ)-3r] = cos(27^circ)cos(9^circ);cos(81^circ)cos(27^circ) = cos(81^circ)cos(9^circ)
Como cos(81^circ)=sin(9^circ), segue
cos(81^circ)cos(9^circ) = sin(9^circ)cos(9^circ) = tan(9^circ)

Resposta

(B) tg(9^circ)

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