Demonstre as seguintes identidades trigonométricas
sen x cosec x=1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica
sin x;csc x = 1
Aqui o conteúdo envolvido é a definição de função recíproca em trigonometria.

Passo 2

Pela definição de função recíproca, temos
csc x = 1sin x,
desde que sin x neq 0.

Passo 3

Substituindo essa definição na expressão a demonstrar, vem
sin x ;csc x = sin x ;cdot;1sin x = 1
Isso acontece porque qualquer número (aqui sin x) multiplicado pelo seu recíproco ( 1/sin x) é igual a 1.

Passo 4

Note que usamos sin xneq0 para poder escrever csc x=1/sin x. Portanto a identidade vale para todos os x tais que
x neq kpi, kinZ

Resposta

sin x;csc x = 1, xneq kpi, kinZ

Exercícios relacionados