Assinale na alternativa que considerar correta em cada item:
- A. Qual a área da região limitada pelo limaçon
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo limaçon r = 3 − 2 sin(θ). O conteúdo usado aqui é cálculo de área em coordenadas polares, e vamos precisar da fórmula que envolve a integral de r².
Passo 2
A fórmula para a área em coordenadas polares é
Nesse caso, r = 3 − 2 sin(θ).
Passo 3
Primeiro vamos calcular r²:
Passo 4
Agora integramos r² de 0 a 2π:
Dividindo:
-
-
-
Somando, obtemos.
Passo 5
Finalmente a área é
Isso coincide com a alternativa (c).
Resposta
11\pi