1. sumk=1^infty (-1)^k+1 k!6^k

Passo 1

Aqui a gente tem a série
sumk=1^infty (-1)^k+1k!6^k
Estamos no tópico de testes de convergência de séries infinitas e, antes de tudo, precisamos ver se o termo geral vai a zero. Vamos usar o teste da razão (e também a condição necessária de convergência).

Passo 2

Tomando ak = (-1)^k+1k!6^k, aplicamos o critério da razão:
L = limktoinfty l|ak+1akr| = limktoinfty (k+1)!/6^,k+1k!/6^k = limktoinfty k+16 = infty
Como L>1, a série diverge pelo teste da razão.

Passo 3

Outra forma de ver a divergência é notar que
k!6^k
cresce sem limite quando ktoinfty, logo o termo geral não tende a zero, e isso já garante divergência.

Resposta

A série diverge; não há soma finita.

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