Passo 1
O enunciado pede para somar a série
O conteúdo principal aqui é reconhecimento de séries do tipo
, que definem a função polilogaritmo
. Vamos usar essa definição para expressar a soma.
Passo 2
Primeiro, extraímos os fatores constantes que não dependem de
:
Assim a série vira
Passo 3
Note que
pois por definição
. Aqui
, logo
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos