Assinale na alternativa que considerar correta em cada item:
1.
Qual a área da região limitada pelo limaçon
?
1.
Qual a área da região limitada pelo limaçon
Passo 1
O enunciado pede a área da região englobada pelo limaçon dado em coordenadas polares por
O conteúdo é “área em coordenadas polares”. Para resolver, vamos usar a fórmula que dá a área de uma curva polar
para
variando de
a
:
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula com
:
Vamos expandir o quadrado dentro do integrando.
Passo 3
Expandindo, temos
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo, sabendo que
Então
Somando:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por
:
Resposta
A área da região limitada pelo limaçon
é