Assinale na alternativa que considerar correta em cada item:
1.
Qual a equação da reta normal à curva dada parametricamente pelas equações e , no ponto ?
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede a equação da reta normal no ponto .
Para isso, vamos:
Determinar tal que .
Calcular e .
Encontrar a inclinação da reta tangente e então a da normal .
Usar a forma ponto-inclinação para achar a equação da reta normal.
Passo 2
Buscamos resolvendo
Da primeira: dá .
Testando na segunda:
enquanto em ou obtém-se .
Logo o ponto corresponde a .
Passo 3
Calculemos as derivadas em função de :
Passo 4
Avaliamo-as em :
dydt|t=2 =13,(8)^-2/3cdot(6) =63cdot4 =12,
pois 8^1/3=2 e 8^-2/3=1/4.
Assim a inclinação da tangente é
mrm tang =dy/dtdx/dt =tfrac128 =116,
e a da normal
mrm norm =-1mrm tang =-16
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação com (x0,y0)=(0,2) e m=-16: