Assinale a alternativa que contém a base de
gerada a partir da base
utilizando 0 processo de Gram Schimidt.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado dá a base
em e pede uma base ortonormal obtida pelo processo de Gram–Schmidt. Vamos calcular vetores ortogonais
e depois normalizá-los para obter
.
em
Passo 2
Definimos
.
O comprimento é ,
logo o primeiro vetor normalizado é .
O comprimento é
logo o primeiro vetor normalizado é
Passo 3
Agora
e
.
Então
e .
O segundo vetor ortonormal é .
Então
e
O segundo vetor ortonormal é
Passo 4
Por fim,
Calculamos
,
logo .
Em seguida
logo
Em seguida
portanto
.
Passo 5
A base ortonormal resultante é
que corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)