Considere
, subespaço de
.
Seja
a projeção do vetor
sobre
.
Determine o valor de
:
Seja
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e o vetor
. Queremos calcular a projeção ortogonal de
em
,
, e então determinar
. Aqui usaremos a fórmula de projeção ortogonal num espaço com produto interno padrão.
Passo 2
Note que
é o plano de normal
. Em geral, se
é normal a um subespaço
, então
Isso vem da decomposição
.
Passo 3
Calculemos o numerador e o denominador do fator escalar:
Logo o escalar é
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Somando as componentes: