Assinale a alternativa que contém a base de
gerada a partir da base
utilizando 0 processo de Gram Schimidt.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado dá a base
de e pede uma base ortonormal obtida pelo processo de Gram–Schmidt. Vamos usar o produto interno padrão
e a fórmula de projeção .
de
e a fórmula de projeção
Passo 2
Definimos
.
O seu comprimento é ,
logo .
O seu comprimento é
logo
Passo 3
Calculamos
.
Como , a projeção é zero e
.
O comprimento é ,
portanto .
Como
O comprimento é
portanto
Passo 4
Agora
.
Primeiro e
, então
,
logo .
Depois e
,
portanto .
Subtraindo, .
O comprimento é ,
assim .
Primeiro
logo
Depois
portanto
Subtraindo,
O comprimento é
assim
Passo 5
A base ortonormal resultante é
o que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)