Dados
e
. Considere as seguintes afirmações:
I.
II.
III
São VERDADEIRAS somente as afirmações:
a. I e III
b. Nenhuma das afirmações é verdadeira
c. II e III
d. III
e. I, II e III
f. I
g. II e III
h. II
I.
II.
São VERDADEIRAS somente as afirmações:
a. I e III
b. Nenhuma das afirmações é verdadeira
c. II e III
d. III
e. I, II e III
f. I
g. II e III
h. II
Passo 1
O enunciado define em
três subespaços:
(um plano),
(o eixo
),
(a reta gerada por
).
Precisamos checar:
Precisamos checar:
- Se
. - Se
. - Se
.
Passo 2
Verificando I:
?
Para ter basta que
.
Um vetor genérico de é
. Em
a condição é
Para ter
Um vetor genérico de
ou seja, para
devemos ter
, isto é
.
Logo , de modo que
Logo
isto é,
.
Portanto I é falsa.
Portanto I é falsa.
Passo 3
Verificando II:
.
O subespaço é a reta gerada por
. Então
O subespaço
Se
, a condição
dá
que é exatamente a equação que define
.
Logo e II é verdadeira.
Logo
Passo 4
Verificando III:
?
Vetores de têm forma
e de
forma
.
Igualando vem
,
e
.
O único ponto em comum é o vetor nulo.
Portanto III é verdadeira.
Vetores de
Igualando
O único ponto em comum é o vetor nulo.
Portanto III é verdadeira.
Passo 5
Concluindo, apenas II e III são verdadeiras.
Resposta
c. II e III