Assinale a alternativa que contém o formato correto da solução particular da EDO:
a)
b)
c)
(d)
e)
c)
e)
Passo 1
O enunciado pede a forma geral de uma solução particular
da EDO
e já nos dá a equação característica do homogeneizado
Logo o complementar é
e precisamos de um
que cubra ambos os termos não-homogêneos: o termo constante
e o termo
.
Passo 2
Para o termo constante
:
– Se tentássemos (constante), ao substituir em
daria zero, entrando em conflito com a raiz
do homogêneo.
– Logo multiplicamos por e fazemos o \emph{ansatz}
– Se tentássemos
– Logo multiplicamos por
Passo 3
Para o termo
:
– As raízes da característica são e
, que não coincidem com
.
– Então o \emph{ansatz} usual sem multiplicação extra já funciona:
– As raízes da característica são
– Então o \emph{ansatz} usual sem multiplicação extra já funciona:
Passo 4
A forma completa da solução particular é a soma dos dois pedaços:
Desses termos, apenas o bloco que trata o seno
está no formato
que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)