Questão 06 - Analise a seguinte equação do segundo grau: x^{2}+14 x+49=0. Pode-se afirmar que ela possui:
a) Nenhuma raiz real.
b) Duas raízes reais diferentes.
c) Duas raízes reais iguais.
d) Não é possível concluir.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação do segundo grau
x^{2} + 14x + 49 = 0
O conteúdo principal aqui é o discriminante (ou delta) de uma equação ax^2+bx+c=0, que nos diz quantas raízes reais ela tem. Vamos usar a fórmula
\Delta = b^2 - 4ac
onde, no nosso caso, a=1, b=14 e c=49.

Passo 2

Substituímos os valores de a, b e c na expressão de \Delta:
\Delta = 14^2 - 4\cdot1\cdot49.

Passo 3

Calculando cada termo:
14^2 = 196
e
4\cdot1\cdot49 = 196.
Portanto
\Delta = 196 - 196 = 0.

Passo 4

A regra do discriminante diz:
  • Se \Delta>0, há duas raízes reais diferentes.
  • Se \Delta=0, há duas raízes reais iguais (ou seja, uma raiz dupla).
  • Se \Delta<0, não há raízes reais.
Aqui \Delta=0, logo a equação possui duas raízes reais iguais.

Resposta

(c) Duas raízes reais iguais.

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