Q4: Marque verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique as alternativas falsas
(a)
A velocidade de escape de um corpo na superfície da Terra depende da direção em que ele é lançado.
(b)
Considerando que a Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio, então pela Segunda Lei de Kepler é possível concluir que a velocidade da Terra é maior em novembro.
(c)
Astronautas em órbita não sentem seu peso porque estão fora da atração da gravidade da terrestre.
(d)
Se um satélite orbitando a Terra passa de uma órbita de raio
para uma órbita de raio
, como consequência seu período orbital deve passar de
para
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para marcar verdadeiro (V) ou falso (F) em quatro afirmações sobre gravitação e mecânica orbital e justificar as falsas. Vamos usar:
– Fórmula da velocidade de escape a partir da superfície da Terra;
– Segunda Lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) para variação de velocidade em órbita elíptica;
– Conceito de peso aparente em queda livre;
– Terceira Lei de Kepler (relação período–raio de órbita).
– Fórmula da velocidade de escape a partir da superfície da Terra;
– Segunda Lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) para variação de velocidade em órbita elíptica;
– Conceito de peso aparente em queda livre;
– Terceira Lei de Kepler (relação período–raio de órbita).
Passo 2
(a) A velocidade de escape de um corpo na superfície da Terra é dada por
onde
é a constante gravitacional,
a massa da Terra e
seu raio. Essa expressão não depende de direção alguma, apenas de parâmetros escalares da Terra. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 3
(b) A Segunda Lei de Kepler afirma que o planeta se move mais rápido quando está mais próximo do Sol, porque varre áreas iguais em tempos iguais. Se de fato a Terra está mais próxima em novembro do que em maio, então sua velocidade em novembro é maior. Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 4
(c) Astronautas em órbita sentem “gravidade zero” não porque estão fora do campo gravitacional da Terra (que ali é cerca de
do valor na superfície), mas porque eles e a nave estão em queda livre conjunta. Em queda livre não há reação normal, então não há peso aparente. A afirmação é falsa.
Passo 5
(d) A Terceira Lei de Kepler para órbitas circulares ou quase circulares diz que
Se
passa para
, o novo período será
e não
. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) F
(b) V
(c) F
(d) F