Q4: Marque verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique as alternativas falsas
(a) \qquad A velocidade de escape de um corpo na superfície da Terra depende da direção em que ele é lançado.
(b) \qquad Considerando que a Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio, então pela Segunda Lei de Kepler é possível concluir que a velocidade da Terra é maior em novembro.
(c) \qquad Astronautas em órbita não sentem seu peso porque estão fora da atração da gravidade da terrestre.
(d) \qquad Se um satélite orbitando a Terra passa de uma órbita de raio R_{0} para uma órbita de raio 2 R_{0}, como consequência seu período orbital deve passar de T_{0} para T_{0} / 2.

Passo 1

O enunciado pede para marcar verdadeiro (V) ou falso (F) em quatro afirmações sobre gravitação e mecânica orbital e justificar as falsas. Vamos usar:
– Fórmula da velocidade de escape a partir da superfície da Terra;
– Segunda Lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) para variação de velocidade em órbita elíptica;
– Conceito de peso aparente em queda livre;
– Terceira Lei de Kepler (relação período–raio de órbita).

Passo 2

(a) A velocidade de escape de um corpo na superfície da Terra é dada por
v_{e} = \sqrt{\frac{2GM_{\oplus}}{R_{\oplus}}},
onde G é a constante gravitacional, M_{\oplus} a massa da Terra e R_{\oplus} seu raio. Essa expressão não depende de direção alguma, apenas de parâmetros escalares da Terra. Portanto a afirmação é falsa.

Passo 3

(b) A Segunda Lei de Kepler afirma que o planeta se move mais rápido quando está mais próximo do Sol, porque varre áreas iguais em tempos iguais. Se de fato a Terra está mais próxima em novembro do que em maio, então sua velocidade em novembro é maior. Logo a afirmação é verdadeira.

Passo 4

(c) Astronautas em órbita sentem “gravidade zero” não porque estão fora do campo gravitacional da Terra (que ali é cerca de 90\% do valor na superfície), mas porque eles e a nave estão em queda livre conjunta. Em queda livre não há reação normal, então não há peso aparente. A afirmação é falsa.

Passo 5

(d) A Terceira Lei de Kepler para órbitas circulares ou quase circulares diz que
T^{2} \propto R^{3}.
Se R passa para 2R_{0}, o novo período será
T = T_{0}\,\bigl(2\bigr)^{3/2} = 2\sqrt{2}\,T_{0},
e não T_{0}/2. Logo a afirmação é falsa.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) F
(d) F

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