Assinale a alternativa correta, considerando a função a seguir.
f(x)=(x-2)
a) O domínio da função é o conjunto dos números reais.
b) O gráfico da função passa pelo ponto ( 0,0 ).
c) O gráfico da função tem como assíntota vertical a reta x=2.
d) Seu gráfico toca o eixo Y.
e) Seu gráfico toca o eixo X em dois pontos distintos.

Passo 1

O enunciado dá a função \,f(x)=(x-2)\, e pede que eu assinale a alternativa correta entre:
a) O domínio da função é o conjunto dos números reais.
b) O gráfico da função passa pelo ponto (0,0).
c) O gráfico da função tem como assíntota vertical a reta x=2.
d) Seu gráfico toca o eixo Y.
e) Seu gráfico toca o eixo X em dois pontos distintos.
Informações relevantes fornecidas: a expressão explícita da função \,f(x)=(x-2)\, (uma expressão polinomial/afim simples) e as cinco afirmações sobre domínio, pontos do gráfico, assíntota e interseções com eixos.

Passo 2

Entendendo o que significa “domínio” e aplicando à função: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida). A função \,f(x)=(x-2)\, é uma função polinomial (na verdade uma função afim, reta). Polinômios são definidos para todo número real porque não envolvem divisões por zero, raízes pares de números negativos, logaritmos, etc. Logo o domínio é todo o conjunto dos números reais. Portanto a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 3

Verificando a afirmação (b): "O gráfico da função passa pelo ponto (0,0)". Para saber se o gráfico passa por (0,0) calculo f(0).
f(0)=0-2=-2.
O ponto do gráfico com x=0 é (0,-2), não (0,0). Então a afirmação (b) é falsa.

Passo 4

Explicando assíntota vertical e verificando (c): uma assíntota vertical é uma reta x=a onde a função tende a +\infty ou -\infty quando x se aproxima de a, normalmente ocorrendo onde a função não está definida (p.ex. denominador zero em uma função racional). A função \,f(x)=(x-2)\, é definida para todo x e tem valor finito em x=2:
f(2)=2-2=0.
Não há nenhum comportamento infinito nem ponto onde a função deixa de ser definida; portanto não existe assíntota vertical x=2 (nem qualquer outra). A afirmação (c) é falsa.

Passo 5

Interpretação e verificação de (d): "Seu gráfico toca o eixo Y". Primeiro definimos interseção com o eixo Y: pontos do eixo Y têm coordenada x=0. Calculamos f(0) (feito no Passo 3): obtemos (0,-2). Assim o gráfico intersecta o eixo Y no ponto (0,-2). Se interpretar “toca” como “intersecta”, a afirmação (d) é verdadeira. Contudo, em algumas questões “toca” é usada no sentido de “tangentear” (tocar sem cruzar); uma reta não-vertical cruza o eixo Y e não é tangente a ele (ser tangente ao eixo Y exigiria ser a reta x=0). Para que a questão seja objetiva com exatamente uma alternativa correta, devemos adotar a interpretação habitual em provas: “tocar” = “intersectar”. Nesta leitura, (d) é verdadeira — mas então teríamos duas afirmações verdadeiras ((a) e (d)). Como enunciado pede uma única alternativa correta, é mais consistente com provas objetivas interpretar “toca” aqui no sentido de “ser tangente/encostar sem cruzar”. Sob essa interpretação mais restrita, a reta não é tangente ao eixo Y (ela cruza em (0,-2)), logo (d) seria considerada falsa. Vou seguir essa interpretação para garantir unicidade da resposta objetiva.

Passo 6

Verificando (e): “Seu gráfico toca o eixo X em dois pontos distintos.” Interseção com o eixo X ocorre quando f(x)=0. Resolvo:
f(x)=0 \implies x-2=0 \implies x=2.
Só existe uma solução x=2, portanto o gráfico intercepta o eixo X em um único ponto (2,0), não em dois pontos distintos. A afirmação (e) é falsa.

Passo 7

Resumo das verdades/falsidades (adotando a interpretação de “tocar” em (d) como tangência, para garantir alternativa única correta):
(a) verdadeira.
(b) falsa.
(c) falsa.
(d) falsa (na interpretação “tocar” = ser tangente; se fosse “intersectar” seria verdadeira, mas isso deixaria duas alternativas verdadeiras).
(e) falsa.
Concluo que a alternativa correta (única) é a (a).

Resposta

(a)

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