Assinale a alternativa CORRETA:
a. Uma empresa descontou uma duplicata no valor de
3.000,00
5 %
\mathrm{R} $580,00$
b. A motocicleta de Alice custava
14500,00
16 %
\mathrm{R} $$ 12.470,00.
c. Determinado título de crédito possui valor de face de
40.000,00
1 %
\mathrm{R} $800,00
.
a. Uma empresa descontou uma duplicata no valor de
c. Determinado título de crédito possui valor de face de
Passo 1
O objetivo é identificar qual alternativa está CORRETA entre (a), (b), (c) e (d).
Vou listar os dados relevantes de cada item tal como aparecem no enunciado:
- (a) Valor nominal da duplicata:
. Prazo até o vencimento: meses. Taxa de desconto cobrada: ao mês. Afirma-se que o desconto racional vale . - (b) Preço da motocicleta anunciado:
. Desconto dado: . Afirma-se que o tio pagou . - (c) Valor de face do título:
. Prazo: dias (ou seja, meses). Taxa de desconto “por fora” (desconto composto) de ao mês. Afirma-se que o desconto composto é . - (d) Preço anunciado: computador
e impressora . Cliente conseguiu de desconto no computador e pagou pelos dois itens . Afirma-se que, com base nos preços anunciados, o desconto na impressora foi de .
Agora vou checar cada alternativa passo a passo, com explicações das fórmulas usadas.
Passo 2
Analisando (a): desconto racional (também chamado de desconto “por dentro” em regime simples).
-
Conceito e fórmulas:
Para desconto racional simples, as quantias envolvidas são: valor nominal, taxa periódica , número de períodos , valor atual (líquido) e desconto racional . As relações são: Aquié o valor de face que será recebido no vencimento, é a taxa por período (em forma decimal) e é o número de períodos. -
Substituindo os dados:
, e .
Calcule.
EntãoPodemos simplificar. Portanto -
Conclusão para (a): o desconto racional é
, não . Logo a alternativa (a) é falsa.
Passo 3
Analisando (b): desconto percentual simples sobre preço à vista.
-
Conceito e fórmula: se um produto custa
e se concede um desconto de taxa (em decimal), o preço pago é Aquié o preço anunciado e é a fração do desconto. -
Substituindo:
e .
Calculemos passo a passo:Para multiplicar mentalmente:e . Somando: . Então -
Conclusão para (b): o tio pagou
, não . Logo (b) é falsa.
Passo 4
Analisando (c): desconto composto “por fora” (desconto composto comercial).
-
Conceito e fórmulas: no desconto composto (present value under compound interest), o valor atual
de um valor nominal a uma taxa por período por períodos é O desconto composto (por fora) é a diferençaAquié a taxa por período em decimal e o número de períodos. -
Substituindo os dados:
, (1% ao mês), meses.
Calcule.
EntãoAssimArredondando para centavos:. -
Observação: o valor
corresponderia ao desconto simples (linha) , não ao desconto composto. -
Conclusão para (c): o desconto composto é aproximadamente
, logo a afirmação de está errada. Alternativa (c) é falsa.
Passo 5
Analisando (d): verificar consistência dos números e calcular o desconto na impressora.
-
Dados: computador anunciado
com desconto de . Impressora anunciada . Total pago pelos dois itens segundo o enunciado: . -
Primeiro calcule o preço do computador com desconto:Calcule
. Então -
Como o total pago foi
, o preço efetivamente pago pela impressora foi -
Agora calcule o desconto percentual na impressora, comparado ao preço anunciado
: -
Conclusão para (d): os números são consistentes e o desconto obtido na impressora foi, de fato,
. Portanto (d) é verdadeira.
Passo 6
Resumo final das verificações:
- (a) falsa (desconto racional =
). - (b) falsa (preço com 16% de desconto =
). - (c) falsa (desconto composto ≈
, não ). - (d) verdadeira (desconto na impressora =
).
Resposta
d