Assinale a alternativa CORRETA:
a. Uma empresa descontou uma duplicata no valor de \ 3.000,00 , com 4 meses a decorrer até seu vencimento. Sabendo que a taxa de desconto cobrado pelo banco é deéé5 % ao mês, o valor do desconto racional foi deê\mathrm{R} $580,00$
b. A motocicleta de Alice custava \mathrm{R} \ 14500,00 . Alice vendeu-a para seu tio e lhe deu um desconto de16 % . O valor que o tio de Alice pagou pela motocicleta, foi de\mathrm{R} $$ 12.470,00.
c. Determinado título de crédito possui valor de face de \mathrm{R} \ 40.000,00 (quarenta mil reais) e prazo de vencimento em 60 dias. Sob uma taxa de desconto "por fora" de1 % ao mês, o valor do desconto composto é deêé\mathrm{R} $800,00 . d. Uma loja de informática anuncia a venda de um computador pelo valor de R\$\(\mathbf{2 . 8 0 0 , 0 0}\)e de uma impressora por\(\mathbf{R \\)1 . 2 5 0 , 0 0}\(. Interessada nos dois produtos, uma cliente conseguiu 4\% de desconto no computador e pagou pelos dois itenso valor de \)\mathbf{R} \boldsymbol{\$} \mathbf{3 . 8 3 8 , 0 0}\(. Com base no valor anunciado dos produtos, o desconto obtido no preço da impressora é de\)8 \%.

Passo 1

O objetivo é identificar qual alternativa está CORRETA entre (a), (b), (c) e (d).
Vou listar os dados relevantes de cada item tal como aparecem no enunciado:
  • (a) Valor nominal da duplicata: \mathrm{R}\$\,3.000,00. Prazo até o vencimento: 4 meses. Taxa de desconto cobrada: 5\% ao mês. Afirma-se que o desconto racional vale \mathrm{R}\$\,580,00.
  • (b) Preço da motocicleta anunciado: \mathrm{R}\$\,14.500,00. Desconto dado: 16\%. Afirma-se que o tio pagou \mathrm{R}\$\,12.470,00.
  • (c) Valor de face do título: \mathrm{R}\$\,40.000,00. Prazo: 60 dias (ou seja, 2 meses). Taxa de desconto “por fora” (desconto composto) de 1\% ao mês. Afirma-se que o desconto composto é \mathrm{R}\$\,800,00.
  • (d) Preço anunciado: computador \mathrm{R}\$\,2.800,00 e impressora \mathrm{R}\$\,1.250,00. Cliente conseguiu 4\% de desconto no computador e pagou pelos dois itens \mathrm{R}\$\,3.838,00. Afirma-se que, com base nos preços anunciados, o desconto na impressora foi de 8\%.
Agora vou checar cada alternativa passo a passo, com explicações das fórmulas usadas.

Passo 2

Analisando (a): desconto racional (também chamado de desconto “por dentro” em regime simples).
  • Conceito e fórmulas:
    Para desconto racional simples, as quantias envolvidas são: valor nominal N, taxa periódica i, número de períodos n, valor atual (líquido) A e desconto racional D_r. As relações são:
    A=\dfrac{N}{1+i n}, \qquad D_r = N - A = N\cdot\dfrac{i n}{1+i n}.
    Aqui N é o valor de face que será recebido no vencimento, i é a taxa por período (em forma decimal) e n é o número de períodos.
  • Substituindo os dados: N=\mathrm{R}\$\,3.000,00, i=0,05 e n=4.
    Calcule i n = 0,05\cdot4 = 0,20.
    Então
    D_r = 3000\cdot\dfrac{0,20}{1+0,20}=3000\cdot\dfrac{0,20}{1,20}.
    Podemos simplificar \dfrac{0,20}{1,20}=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}. Portanto
    D_r = 3000\cdot\dfrac{1}{6}=500.
  • Conclusão para (a): o desconto racional é \mathrm{R}\$\,500,00, não \mathrm{R}\$\,580,00. Logo a alternativa (a) é falsa.

Passo 3

Analisando (b): desconto percentual simples sobre preço à vista.
  • Conceito e fórmula: se um produto custa P_0 e se concede um desconto de taxa r (em decimal), o preço pago P é
    P = P_0(1-r).
    Aqui P_0 é o preço anunciado e r é a fração do desconto.
  • Substituindo: P_0=\mathrm{R}\$\,14.500,00 e r=0,16.
    Calculemos passo a passo:
    P = 14500\cdot(1-0,16)=14500\cdot0,84.
    Para multiplicar mentalmente: 14500\cdot0,8=11.600 e 14500\cdot0,04=580. Somando: 11.600+580=12.180. Então
    P=\mathrm{R}\$\,12.180,00.
  • Conclusão para (b): o tio pagou \mathrm{R}\$\,12.180,00, não \mathrm{R}\$\,12.470,00. Logo (b) é falsa.

Passo 4

Analisando (c): desconto composto “por fora” (desconto composto comercial).
  • Conceito e fórmulas: no desconto composto (present value under compound interest), o valor atual A de um valor nominal N a uma taxa i por período por n períodos é
    A=\dfrac{N}{(1+i)^n}.
    O desconto composto (por fora) é a diferença
    D = N - A = N\left(1-\dfrac{1}{(1+i)^n}\right).
    Aqui i é a taxa por período em decimal e n o número de períodos.
  • Substituindo os dados: N=\mathrm{R}\$\,40.000,00, i=0,01 (1% ao mês), n=2 meses.
    Calcule (1+i)^n=(1{,}01)^2=1{,}0201.
    Então
    A=\dfrac{40000}{1{,}0201}\approx 39218{,}459.
    Assim
    D = 40000 - 39218{,}459 \approx 781{,}541.
    Arredondando para centavos: \mathrm{R}\$\,781{,}54.
  • Observação: o valor \mathrm{R}\$\,800,00 corresponderia ao desconto simples (linha) 40000\cdot0,01\cdot2=800, não ao desconto composto.
  • Conclusão para (c): o desconto composto é aproximadamente \mathrm{R}\$\,781{,}54, logo a afirmação de \mathrm{R}\$\,800,00 está errada. Alternativa (c) é falsa.

Passo 5

Analisando (d): verificar consistência dos números e calcular o desconto na impressora.
  • Dados: computador anunciado =\mathrm{R}\$\,2.800,00 com desconto de 4\%. Impressora anunciada =\mathrm{R}\$\,1.250,00. Total pago pelos dois itens segundo o enunciado: \mathrm{R}\$\,3.838,00.
  • Primeiro calcule o preço do computador com desconto:
    P_{\text{comp}}=2800\cdot(1-0,04)=2800\cdot0,96.
    Calcule 2800\cdot0,96 = 2800\cdot(1-0,04)=2800-112=2688. Então
    P_{\text{comp}}=\mathrm{R}\$\,2.688,00.
  • Como o total pago foi \mathrm{R}\$\,3.838,00, o preço efetivamente pago pela impressora foi
    P_{\text{imp}} = 3838 - 2688 = 1150.
  • Agora calcule o desconto percentual na impressora, comparado ao preço anunciado 1250:
    \text{desconto} = \dfrac{1250-1150}{1250} = \dfrac{100}{1250} = 0{,}08 = 8\%.
  • Conclusão para (d): os números são consistentes e o desconto obtido na impressora foi, de fato, 8\%. Portanto (d) é verdadeira.

Passo 6

Resumo final das verificações:
  • (a) falsa (desconto racional = \mathrm{R}\$\,500,00).
  • (b) falsa (preço com 16% de desconto = \mathrm{R}\$\,12.180,00).
  • (c) falsa (desconto composto ≈ \mathrm{R}\$\,781{,}54, não \mathrm{R}\$\,800,00).
  • (d) verdadeira (desconto na impressora = 8\%).

Resposta

d

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