Sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC), assinale V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
(F) Marcos fez um financiamento de
50.000,00
5 %
\mathrm{R} $10.000,00
.
(V) Paulo realizou um empréstimo bancário no valor de
96.000,00
9 %
\mathrm{R} $18.880,00$.
(V) João tomou um empréstimo no valor de P reais, a ser pago em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros é de
ao mês, e as parcelas são calculadas pelo sistema de amortização constante (SAC). Em relação ao empréstimo mencionado na situação hipotética precedente, julgue o próximo item, ignorando os efeitos da inflação.
A.
B.
C.
D.
(F) Marcos fez um financiamento de
(V) Paulo realizou um empréstimo bancário no valor de
(V) João tomou um empréstimo no valor de P reais, a ser pago em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros é de
A.
B.
C.
D.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (cada item abaixo corresponde a uma das afirmativas que precisam ser julgadas V/F).
-
Marcos: financiamento de
em prestações bimestrais pelo SAC, taxa ao bimestre. Afirmação: "o valor pago na quarta prestação foi ". -
Ian: financiamento de
em anos com prestações mensais ( ), taxa de atualização do saldo devedor ao mês. Afirmação: "o valor da segunda prestação mensal será ". -
Lorena: empréstimo de
a ser pago em parcelas mensais pelo SAC. Taxa ao ano (assumo juros compostos com capitalização mensal, logo taxa mensal ). Afirmação: "o valor pago na parcela é ". -
Paulo: empréstimo de
para ser pago em prestações trimestrais pelo SAC, taxa ao trimestre. Afirmação: "o valor da quinta prestação será ". -
João: foi dado o cenário (empréstimo de
reais, parcelas mensais, juros ao mês, SAC, primeira parcela um mês após). Em seguida o enunciado diz: “Em relação ao empréstimo mencionado …, julgue o próximo item, ignorando os efeitos da inflação.” — aqui nota importante: o texto do “próximo item” (a afirmativa a ser julgada para João) NÃO foi incluído no enunciado que recebi. Portanto não há informação sobre qual proposição deve ser julgada para o caso do João. Sem essa proposição concreta não é possível determinar V ou F para o quinto item.
Resumo: os quatro primeiros itens estão bem definidos; o quinto item está ausente (não foi fornecido), logo não dá para julgá-lo.
Passo 2
Explicar didaticamente o SAC (Sistema de Amortização Constante) — fórmula e como aplicar passo a passo (pra você entender e poder fazer na prova).
-
Ideia-chave: no SAC a amortização do principal é constante em todas as parcelas. Ou seja, a cada parcela é abatida do saldo devedor sempre a mesma quantia fixa. Os juros são cobrados sobre o saldo devedor remanescente antes do pagamento daquela parcela.
-
Notação:
-
= valor do empréstimo (principal). -
= número total de prestações. -
= taxa de juros por período (expressa como decimal, por ex. ). -
= amortização constante em cada parcela (parte do pagamento que reduz o principal). -
= saldo devedor imediatamente após a -ésima parcela (ou antes de qualquer pagamento). -
= juros cobrados na -ésima parcela (sobre o saldo antes do pagamento ). -
= valor da -ésima prestação (amortização + juros).
-
-
Fórmulas básicas do SAC:
- Amortização constante:
(explicação: dividir o principal igualmente entre as prestações). - Saldo antes da parcela
(ou seja, após amortizações): - Juros na parcela
: - Prestação
: Observação prática: como é constante e diminui linearmente, os juros diminuem linearmente e as prestações decrescem ao longo do tempo.
- Amortização constante:
-
Exemplo curtinho: se
, e por período, então . A primeira prestação: juros sobre será , logo . A segunda: saldo antes , juros , , etc. Viu como decrescem?
Agora aplico essas fórmulas aos quatro itens que dá para avaliar.
Passo 3
Dados:
,
,
por período (bimestral).
-
Calcular amortização constante:Isso significa que em cada parcela o principal amortizado é
. -
Saldo antes da quarta parcela é
(porque ): -
Juros na quarta parcela:
-
Prestação
:
A afirmativa dizia que o valor pago na quarta prestação foi
. Como o valor correto é
, a afirmativa é falsa.
Passo 4
Dados:
,
,
por mês. Querem o valor da segunda prestação
.
-
Amortização constante:(manteremos frações quando útil; mas para comparar com o número dado faremos a conta exata em valores decimais).
-
Saldo antes da segunda parcela (
): -
Juros na segunda parcela:Uma forma prática de calcular: note que
. Então (achataço útil: deu juros exatamente.) -
Prestação
:
A afirmativa dizia
. O valor correto é aproximadamente
. Portanto a afirmativa é falsa.
Passo 5
Dados:
,
, taxa anual
taxa mensal
. Querem
.
-
Amortização constante:
-
Saldo antes da parcela
é : -
Juros na parcela
: -
Prestação
:
A afirmativa diz que o valor pago na
parcela é
. Essa afirmativa é verdadeira.
Passo 6
Dados:
,
prestações trimestrais,
por trimestre. Querem a quinta prestação
.
-
Amortização:
-
Saldo antes da quinta parcela (
): -
Juros na quinta parcela:
-
Prestação
:
A afirmativa diz que o valor da quinta prestação será
. Essa afirmativa é verdadeira.
Passo 7
Como destaquei no Passo 1, o texto que define a afirmativa a ser julgada para o caso de João NÃO foi fornecido. Temos apenas a situação (empréstimo de
,
,
ao mês, SAC), mas não sabemos qual proposição deve ser verificada (por exemplo: “a primeira prestação vale X”, ou “as prestações diminuem”, ou “o juros da primeira parcela é tal valor” — qualquer uma dessas seria um item distinto). Sem o texto do item não há como decidir se é V ou F.
Consequência prática: posso afirmar com segurança os resultados dos quatro primeiros julgamentos:
- Item 1: F
- Item 2: F
- Item 3: V
- Item 4: V
Mas o quinto não pode ser avaliado por falta da proposição. Assim NÃO É POSSÍVEL escolher entre as alternativas A, B, C ou D fornecidas, porque todas elas pedem uma classificação para o quinto item que não está disponível.
Resposta
Não é possível determinar a alternativa correta entre A–D: faltou o enunciado do quinto item (os quatro primeiros são, respectivamente, F, F, V, V).