Sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC), assinale V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
(F) Marcos fez um financiamento de \mathrm{R} \ 50.000,00 a ser pago em 5 parcelas bimestrais, o pagamento do financiamento será feito pelo SAC e a taxa de juros é deáé5 % a.b. O valor pago pelo comerciante na quarta prestação do financiamento foi deçã\mathrm{R} $10.000,00 . (F) Uma aquisição imobiliária exigiu de Ian um financiamento de \(\mathrm{R} \\) 100.000,00\(a ser quitado em 30 anos com prestações mensais no SAC. Considerando que a taxa constante de atualização do saldo devedor é de 0,72 \% ao mês, o valor da segunda prestação mensal será de R\\) 993,78 (V) Lorena fez um empréstimo de \(\mathrm{R} \\) 360.000,00\(que deverá ser pago em 360 parcelas mensais pelo SAC. Sabendo que a taxa de juros da operação foi de\)12 \%\(a.a, o valor pago na\)200^{\mathrm{a}}\(parcela é\)\mathrm{R} \$2.610,00.
(V) Paulo realizou um empréstimo bancário no valor de \mathrm{R} \ 96.000,00 que deverá ser pago em seis prestações trimestrais pelo SAC, à taxa deáçõà9 % ao trimestre. Com base nos dados expostos, o valor da quinta prestação será deçãá\mathrm{R} $18.880,00$.
(V) João tomou um empréstimo no valor de P reais, a ser pago em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros é de 1 \% ao mês, e as parcelas são calculadas pelo sistema de amortização constante (SAC). Em relação ao empréstimo mencionado na situação hipotética precedente, julgue o próximo item, ignorando os efeitos da inflação.
A. V-F-F-V-V
B. V-F-V-V-V
C. \mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{V}
D. \mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (cada item abaixo corresponde a uma das afirmativas que precisam ser julgadas V/F).
  1. Marcos: financiamento de \mathrm{R}\$\,50{.}000,00 em 5 prestações bimestrais pelo SAC, taxa 5\% ao bimestre. Afirmação: "o valor pago na quarta prestação foi \mathrm{R}\$\,10{.}000{,}00".
  2. Ian: financiamento de \mathrm{R}\$\,100{.}000,00 em 30 anos com prestações mensais ( n=30\cdot12=360), taxa de atualização do saldo devedor 0{,}72\% ao mês. Afirmação: "o valor da segunda prestação mensal será \mathrm{R}\$\,993{,}78".
  3. Lorena: empréstimo de \mathrm{R}\$\,360{.}000,00 a ser pago em 360 parcelas mensais pelo SAC. Taxa 12\% ao ano (assumo juros compostos com capitalização mensal, logo taxa mensal =12\%/12=1\%). Afirmação: "o valor pago na 200^{\mathrm{a}} parcela é \mathrm{R}\$\,2.610{,}00".
  4. Paulo: empréstimo de \mathrm{R}\$\,96{.}000,00 para ser pago em 6 prestações trimestrais pelo SAC, taxa 9\% ao trimestre. Afirmação: "o valor da quinta prestação será \mathrm{R}\$\,18.880{,}00".
  5. João: foi dado o cenário (empréstimo de P reais, 40 parcelas mensais, juros 1\% ao mês, SAC, primeira parcela um mês após). Em seguida o enunciado diz: “Em relação ao empréstimo mencionado …, julgue o próximo item, ignorando os efeitos da inflação.” — aqui nota importante: o texto do “próximo item” (a afirmativa a ser julgada para João) NÃO foi incluído no enunciado que recebi. Portanto não há informação sobre qual proposição deve ser julgada para o caso do João. Sem essa proposição concreta não é possível determinar V ou F para o quinto item.
Resumo: os quatro primeiros itens estão bem definidos; o quinto item está ausente (não foi fornecido), logo não dá para julgá-lo.

Passo 2

Explicar didaticamente o SAC (Sistema de Amortização Constante) — fórmula e como aplicar passo a passo (pra você entender e poder fazer na prova).
  • Ideia-chave: no SAC a amortização do principal é constante em todas as parcelas. Ou seja, a cada parcela é abatida do saldo devedor sempre a mesma quantia fixa. Os juros são cobrados sobre o saldo devedor remanescente antes do pagamento daquela parcela.
  • Notação:
    • P = valor do empréstimo (principal).
    • n = número total de prestações.
    • i = taxa de juros por período (expressa como decimal, por ex. 5\%\Rightarrow 0{,}05).
    • A = amortização constante em cada parcela (parte do pagamento que reduz o principal).
    • B_{k} = saldo devedor imediatamente após a k-ésima parcela (ou B_{0}=P antes de qualquer pagamento).
    • J_k = juros cobrados na k-ésima parcela (sobre o saldo antes do pagamento B_{k-1}).
    • R_k = valor da k-ésima prestação (amortização + juros).
  • Fórmulas básicas do SAC:
    • Amortização constante: A = \frac{P}{n}(explicação: dividir o principal igualmente entre as n prestações).
    • Saldo antes da parcela k (ou seja, após k-1 amortizações): B_{k-1} = P - (k-1)\,A.
    • Juros na parcela k: J_k = i\cdot B_{k-1}.
    • Prestação k: R_k = A + J_k = A + i\cdot\bigl(P - (k-1)A\bigr).Observação prática: como A é constante e B_{k-1} diminui linearmente, os juros diminuem linearmente e as prestações decrescem ao longo do tempo.
  • Exemplo curtinho: se P=10{.}000, n=5 e i=1\% por período, então A=2000. A primeira prestação: juros sobre 10{.}000 será 100, logo R_1=2000+100=2100. A segunda: saldo antes =8000, juros =80, R_2=2080, etc. Viu como decrescem?
Agora aplico essas fórmulas aos quatro itens que dá para avaliar.

Passo 3

Dados: P=50{.}000, n=5, i=5\%=0{,}05 por período (bimestral).
  • Calcular amortização constante:
    A=\frac{P}{n}=\frac{50{.}000}{5}=10{.}000.
    Isso significa que em cada parcela o principal amortizado é \mathrm{R}\$\,10{.}000.
  • Saldo antes da quarta parcela é B_{3}=P-3A (porque k=4\Rightarrow k-1=3):
    B_{3}=50{.}000-3\cdot10{.}000=20{.}000.
  • Juros na quarta parcela:
    J_4=i\cdot B_{3}=0{,}05\cdot20{.}000=1{.}000.
  • Prestação 4:
    R_4=A+J_4=10{.}000+1{.}000=11{.}000.
A afirmativa dizia que o valor pago na quarta prestação foi \mathrm{R}\$\,10{.}000{,}00. Como o valor correto é \mathrm{R}\$\,11{.}000, a afirmativa é falsa.

Passo 4

Dados: P=100{.}000, n=30\cdot12=360, i=0{,}72\%=0{,}0072 por mês. Querem o valor da segunda prestação R_2.
  • Amortização constante:
    A=\frac{100{.}000}{360}\approx 277{,}777\ldots
    (manteremos frações quando útil; mas para comparar com o número dado faremos a conta exata em valores decimais).
  • Saldo antes da segunda parcela ( k=2\Rightarrow k-1=1):
    B_{1}=P-A=100{.}000-277{,}777\ldots=99{.}722{,}222\ldots
  • Juros na segunda parcela:
    J_2=i\cdot B_{1}=0{,}0072\times99{.}722{,}222\ldots.
    Uma forma prática de calcular: note que B_{1}=100{.}000\cdot\frac{359}{360}. Então
    J_2=0{,}0072\cdot100{.}000\cdot\frac{359}{360}=720\cdot\frac{359}{360}=2\cdot359=718.
    (achataço útil: deu juros exatamente \mathrm{R}\$\,718{,}00.)
  • Prestação 2:
    R_2=A+J_2\approx277{,}777\ldots+718=995{,}777\ldots\approx\mathrm{R}\$\,995{,}78.
A afirmativa dizia R_2=\mathrm{R}\$\,993{,}78. O valor correto é aproximadamente \mathrm{R}\$\,995{,}78. Portanto a afirmativa é falsa.

Passo 5

Dados: P=360{.}000, n=360, taxa anual 12\%\Rightarrow taxa mensal =12\%/12=1\%=0{,}01. Querem R_{200}.
  • Amortização constante:
    A=\frac{360{.}000}{360}=1{.}000.
  • Saldo antes da parcela 200 é B_{199}=P-199A:
    B_{199}=360{.}000-199\cdot1{.}000=360{.}000-199{.}000=161{.}000.
  • Juros na parcela 200:
    J_{200}=i\cdot B_{199}=0{,}01\cdot161{.}000=1{.}610.
  • Prestação 200:
    R_{200}=A+J_{200}=1{.}000+1{.}610=2{.}610.
A afirmativa diz que o valor pago na 200^{\mathrm{a}} parcela é \mathrm{R}\$\,2.610{,}00. Essa afirmativa é verdadeira.

Passo 6

Dados: P=96{.}000, n=6 prestações trimestrais, i=9\%=0{,}09 por trimestre. Querem a quinta prestação R_5.
  • Amortização:
    A=\frac{96{.}000}{6}=16{.}000.
  • Saldo antes da quinta parcela ( k=5\Rightarrow k-1=4):
    B_{4}=96{.}000-4\cdot16{.}000=96{.}000-64{.}000=32{.}000.
  • Juros na quinta parcela:
    J_5=i\cdot B_{4}=0{,}09\cdot32{.}000=2{.}880.
  • Prestação 5:
    R_5=A+J_5=16{.}000+2{.}880=18{.}880.
A afirmativa diz que o valor da quinta prestação será \mathrm{R}\$\,18.880{,}00. Essa afirmativa é verdadeira.

Passo 7

Como destaquei no Passo 1, o texto que define a afirmativa a ser julgada para o caso de João NÃO foi fornecido. Temos apenas a situação (empréstimo de P, n=40, i=1\% ao mês, SAC), mas não sabemos qual proposição deve ser verificada (por exemplo: “a primeira prestação vale X”, ou “as prestações diminuem”, ou “o juros da primeira parcela é tal valor” — qualquer uma dessas seria um item distinto). Sem o texto do item não há como decidir se é V ou F.
Consequência prática: posso afirmar com segurança os resultados dos quatro primeiros julgamentos:
  • Item 1: F
  • Item 2: F
  • Item 3: V
  • Item 4: V
Mas o quinto não pode ser avaliado por falta da proposição. Assim NÃO É POSSÍVEL escolher entre as alternativas A, B, C ou D fornecidas, porque todas elas pedem uma classificação para o quinto item que não está disponível.

Resposta

Não é possível determinar a alternativa correta entre A–D: faltou o enunciado do quinto item (os quatro primeiros são, respectivamente, F, F, V, V).

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