Assinale a alternativa incorreta e justifique:
(a) a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com que as duas moléculas colidem, que por sua vez, depende das suas velocidades.
(b) na atmosfera terrestre, gases leves, como o hidrogênio e o hélio, são menos abundantes, enquanto gases pesados, como o oxigênio, o gás carbônico e o nitrogênio são mais abundantes.
(c) a velocidade média
das moléculas de
no ar a
é igual a
. Assuma que o gás se comporta como um gás real.
(d) o gás
se desloca mais rapidamente do que o gás
a
.
(e) quando se assume que o gás
comporta-se como gás ideal, implica que a velocidade do gás a
é aproximadamente
maior do que a velocidade desse se gás quando se comporta como real.
(a) a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com que as duas moléculas colidem, que por sua vez, depende das suas velocidades.
(b) na atmosfera terrestre, gases leves, como o hidrogênio e o hélio, são menos abundantes, enquanto gases pesados, como o oxigênio, o gás carbônico e o nitrogênio são mais abundantes.
(c) a velocidade média
(d) o gás
(e) quando se assume que o gás
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale a alternativa incorreta entre (a)–(e) e justifique a escolha. Informação útil do enunciado e condições implícitas:
- Temperatura de referência:
, isto é . - Há afirmações sobre cinética molecular (velocidades, colisões), composição da atmosfera e valores numéricos da velocidade média
para . - O objetivo é identificar qual das alternativas está errada e explicar por quê.
Passo 2
Análise da alternativa (a): “a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com que as duas moléculas colidem, que por sua vez, depende das suas velocidades.”
Explicação didática:
- Na teoria de colisões, para que duas moléculas reajam elas precisam colidir com frequência suficiente e com energia (e orientação) adequadas. A energia cinética das moléculas determina a energia relativa disponível na colisão.
- A energia cinética relativa de duas moléculas pode ser escrita (clássica, 1D simplificada) em termos da velocidade relativa
:
onde
é a massa reduzida das duas partículas (para massas
,
) e
depende das velocidades individuais.
- Portanto faz sentido físico e químico dizer que a velocidade de reação (via número de colisões eficazes) depende da energia das colisões que, por sua vez, depende das velocidades das moléculas.
Conclusão: (a) está correta.
Passo 3
Análise da alternativa (b): “na atmosfera terrestre, gases leves, como o hidrogênio e o hélio, são menos abundantes, enquanto gases pesados, como o oxigênio, o gás carbônico e o nitrogênio são mais abundantes.”
Explicação didática:
- Em temperatura ambiente, a velocidade térmica média de uma molécula depende de sua massa: moléculas mais leves têm velocidades médias maiores (
, veremos a fórmula no próximo passo). - A Terra tem uma velocidade de escape na superfície
. Mesmo que a maioria das moléculas tenha velocidades bem abaixo disso, a cauda superior da distribuição de Maxwell–Boltzmann permite que uma fração pequena (mas cumulativa ao longo de milhões/ bilhões de anos) de átomos muito leves alcance velocidades suficientes para escapar. Além disso, colisões e processos atmosféricos promovem perda de gases leves. - Resultado prático:
e He foram em grande parte perdidos para o espaço; N , O , CO (mais pesados) permanecem e são relativamente abundantes.
Conclusão: (b) está correta.
Passo 4
Análise da alternativa (c) e introdução de conceito (fórmula da velocidade média):
- A velocidade média (mean speed) da distribuição de Maxwell–Boltzmann para um gás ideal é dada por
onde:
-
é a velocidade média (m/s), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura (K), -
é a massa molar do gás em . - Observação física: para gases diluídos e temperaturas moderadas, a velocidade média depende apenas de
e ; efeitos de não-idealidade sob pressão atmosférica são muito pequenos.
Cálculo numérico para
:
- Massa molar aproximada de
: . - Substituindo na fórmula:
Faço as contas passo a passo (aproximações mantidas com poucas casas para clareza):
Discussão sobre hipótese “gás real” mencionada no enunciado:
- A fórmula acima é derivada para um gás ideal. Para
nas condições ordinárias ( ) as correções de não idealidade (fator de compressibilidade ) são muito pequenas (tipicamente muito próximo de , por exemplo a e ). - Como a velocidade média depende basicamente da energia cinética translacional associada à temperatura, a diferença entre o valor calculado pela fórmula ideal e o valor real experimental será desprezível (ordem de décimos de
, certamente muito menor que alguns por cento). - Portanto afirmar que
para a é numericamente correto para uso prático, mesmo se considerarmos o gás “real” sob condições normais.
Conclusão: (c) é correta (o valor
é consistente).
Passo 5
Análise da alternativa (d): “o gás
se desloca mais rapidamente do que o gás
a
.”
Explicação didática e cálculo:
- A velocidade média
depende inversamente da raiz quadrada da massa molar: moléculas mais leves movem‑se mais rápido a mesma . - Massa molar aproximada:
-
: . -
: .
-
- Calculo rápido das velocidades médias (mesma fórmula
):
Para
:
Para
:
- Resultado evidente:
é muito maior que . Logo o gás mais leve ( ) desloca‑se mais rapidamente que o mais pesado ( ) à mesma temperatura.
Conclusão: a afirmativa (d) é incorreta — ela contradiz a relação básica
. Esta é a alternativa errada pedida no enunciado.
Passo 6
Breve verificação e comentário sobre (e) para fechar o raciocínio (não é a alternativa escolhida como incorreta):
- A alternativa (e) diz que assumir gás ideal implica que a velocidade do
a é aproximadamente maior do que quando se assume real. Na prática, para a e a diferença entre o comportamento ideal e o real é muito pequena (frações de porcento). Assim, a afirmação de uma diferença de aproximadamente devido à idealidade é exagerada / incorreta se interpretada literalmente. (Mas atenção: há uma fonte comum de confusão entre diferentes medidas de “velocidade” — por exemplo é cerca de maior que a velocidade média ; isso é outra comparação, entre definições diferentes de velocidade, não uma comparação ideal vs real.)
Resposta
(d)