Assinale a alternativa incorreta e justifique:
(a) a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com que as duas moléculas colidem, que por sua vez, depende das suas velocidades.
(b) na atmosfera terrestre, gases leves, como o hidrogênio e o hélio, são menos abundantes, enquanto gases pesados, como o oxigênio, o gás carbônico e o nitrogênio são mais abundantes.
(c) a velocidade média \bar{c} das moléculas de \mathrm{N}_{2} no ar a 25^{\circ} \mathrm{C} é igual a 475 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Assuma que o gás se comporta como um gás real.
(d) o gás \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} se desloca mais rapidamente do que o gás \mathrm{CH}_{4} a 25^{\circ} \mathrm{C}.
(e) quando se assume que o gás \mathrm{N}_{2} comporta-se como gás ideal, implica que a velocidade do gás a 25^{\circ} \mathrm{C} é aproximadamente 8 \% maior do que a velocidade desse se gás quando se comporta como real.

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale a alternativa incorreta entre (a)–(e) e justifique a escolha. Informação útil do enunciado e condições implícitas:
  • Temperatura de referência: 25^{\circ}\mathrm{C}, isto é T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Há afirmações sobre cinética molecular (velocidades, colisões), composição da atmosfera e valores numéricos da velocidade média \bar{c} para \mathrm{N}_2.
  • O objetivo é identificar qual das alternativas está errada e explicar por quê.

Passo 2

Análise da alternativa (a): “a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com que as duas moléculas colidem, que por sua vez, depende das suas velocidades.”
Explicação didática:
  • Na teoria de colisões, para que duas moléculas reajam elas precisam colidir com frequência suficiente e com energia (e orientação) adequadas. A energia cinética das moléculas determina a energia relativa disponível na colisão.
  • A energia cinética relativa de duas moléculas pode ser escrita (clássica, 1D simplificada) em termos da velocidade relativa v_{\mathrm{rel}}:
E_{\mathrm{rel}}=\tfrac{1}{2}\mu v_{\mathrm{rel}}^{2},
onde \mu é a massa reduzida das duas partículas (para massas m_1,m_2, \mu=\dfrac{m_1 m_2}{m_1+m_2}) e v_{\mathrm{rel}} depende das velocidades individuais.
  • Portanto faz sentido físico e químico dizer que a velocidade de reação (via número de colisões eficazes) depende da energia das colisões que, por sua vez, depende das velocidades das moléculas.
Conclusão: (a) está correta.

Passo 3

Análise da alternativa (b): “na atmosfera terrestre, gases leves, como o hidrogênio e o hélio, são menos abundantes, enquanto gases pesados, como o oxigênio, o gás carbônico e o nitrogênio são mais abundantes.”
Explicação didática:
  • Em temperatura ambiente, a velocidade térmica média de uma molécula depende de sua massa: moléculas mais leves têm velocidades médias maiores ( \bar{c}\propto 1/\sqrt{M}, veremos a fórmula no próximo passo).
  • A Terra tem uma velocidade de escape na superfície \approx 11{,}2\\ \mathrm{km/s}. Mesmo que a maioria das moléculas tenha velocidades bem abaixo disso, a cauda superior da distribuição de Maxwell–Boltzmann permite que uma fração pequena (mas cumulativa ao longo de milhões/ bilhões de anos) de átomos muito leves alcance velocidades suficientes para escapar. Além disso, colisões e processos atmosféricos promovem perda de gases leves.
  • Resultado prático: \mathrm{H}_2 e He foram em grande parte perdidos para o espaço; N _2, O _2, CO _2 (mais pesados) permanecem e são relativamente abundantes.
Conclusão: (b) está correta.

Passo 4

Análise da alternativa (c) e introdução de conceito (fórmula da velocidade média):
  • A velocidade média (mean speed) da distribuição de Maxwell–Boltzmann para um gás ideal é dada por
\bar{c}=\sqrt{\dfrac{8 R T}{\pi M}},
onde:
  • \bar{c} é a velocidade média (m/s),
  • R é a constante dos gases ideais ( R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura (K),
  • M é a massa molar do gás em \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
  • Observação física: para gases diluídos e temperaturas moderadas, a velocidade média depende apenas de T e M; efeitos de não-idealidade sob pressão atmosférica são muito pequenos.
Cálculo numérico para \mathrm{N}_2:
  • Massa molar aproximada de \mathrm{N}_2: M=28{,}0134\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}0280134\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
  • Substituindo na fórmula:
\bar{c}=\sqrt{\dfrac{8\cdot 8{,}314462618\cdot 298{,}15}{\pi\cdot 0{,}0280134}}.
Faço as contas passo a passo (aproximações mantidas com poucas casas para clareza):
\text{numerador}=8\cdot 8{,}314462618\cdot 298{,}15\approx 19831{,}73,
\text{denominador}=\pi\cdot 0{,}0280134\approx 0{,}08799,
\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}\approx 225312,
\bar{c}\approx \sqrt{225312}\approx 474{,}8\\ \mathrm{m/s}\approx 475\\ \mathrm{m/s}.
Discussão sobre hipótese “gás real” mencionada no enunciado:
  • A fórmula acima é derivada para um gás ideal. Para \mathrm{N}_2 nas condições ordinárias ( 1\\ \mathrm{atm},25^{\circ}\mathrm{C}) as correções de não idealidade (fator de compressibilidade Z) são muito pequenas (tipicamente Z muito próximo de 1, por exemplo Z\approx 0{,}999 a 298\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}).
  • Como a velocidade média depende basicamente da energia cinética translacional associada à temperatura, a diferença entre o valor calculado pela fórmula ideal e o valor real experimental será desprezível (ordem de décimos de \%, certamente muito menor que alguns por cento).
  • Portanto afirmar que \bar{c}=475\\ \mathrm{m/s} para \mathrm{N}_2 a 25^{\circ}\mathrm{C} é numericamente correto para uso prático, mesmo se considerarmos o gás “real” sob condições normais.
Conclusão: (c) é correta (o valor 475\\ \mathrm{m/s} é consistente).

Passo 5

Análise da alternativa (d): “o gás \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6} se desloca mais rapidamente do que o gás \mathrm{CH}_{4} a 25^{\circ}\mathrm{C}.”
Explicação didática e cálculo:
  • A velocidade média \bar{c} depende inversamente da raiz quadrada da massa molar: moléculas mais leves movem‑se mais rápido a mesma T.
  • Massa molar aproximada:
    • \mathrm{CH}_4: M_{\mathrm{CH}_4}\approx 16{,}04\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}01604\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
    • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: M_{\mathrm{C_2H_6}}\approx 30{,}07\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}03007\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
  • Calculo rápido das velocidades médias (mesma fórmula \bar{c}=\sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}):
Para \mathrm{CH}_4:
\bar{c}_{\mathrm{CH}_4}=\sqrt{\dfrac{8 R T}{\pi M_{\mathrm{CH}_4}}}\approx \sqrt{\dfrac{19831{,}73}{\pi\cdot 0{,}01604}}\approx \sqrt{393700}\approx 627{,}5\\ \mathrm{m/s}.
Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:
\bar{c}_{\mathrm{C_2H_6}}=\sqrt{\dfrac{8 R T}{\pi M_{\mathrm{C_2H_6}}}}\approx \sqrt{\dfrac{19831{,}73}{\pi\cdot 0{,}03007}}\approx \sqrt{210089}\approx 458{,}4\\ \mathrm{m/s}.
  • Resultado evidente: \bar{c}_{\mathrm{CH}_4}\approx 627{,}5\\ \mathrm{m/s} é muito maior que \bar{c}_{\mathrm{C_2H_6}}\approx 458{,}4\\ \mathrm{m/s}. Logo o gás mais leve ( \mathrm{CH}_4) desloca‑se mais rapidamente que o mais pesado ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) à mesma temperatura.
Conclusão: a afirmativa (d) é incorreta — ela contradiz a relação básica \bar{c}\propto 1/\sqrt{M}. Esta é a alternativa errada pedida no enunciado.

Passo 6

Breve verificação e comentário sobre (e) para fechar o raciocínio (não é a alternativa escolhida como incorreta):
  • A alternativa (e) diz que assumir gás ideal implica que a velocidade do \mathrm{N}_2 a 25^{\circ}\mathrm{C} é aproximadamente 8\% maior do que quando se assume real. Na prática, para \mathrm{N}_2 a 1\\ \mathrm{atm} e 25^{\circ}\mathrm{C} a diferença entre o comportamento ideal e o real é muito pequena (frações de porcento). Assim, a afirmação de uma diferença de aproximadamente 8\% devido à idealidade é exagerada / incorreta se interpretada literalmente. (Mas atenção: há uma fonte comum de confusão entre diferentes medidas de “velocidade” — por exemplo v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{3RT/M} é cerca de 8{,}6\% maior que a velocidade média \bar{c}=\sqrt{8RT/(\pi M)}; isso é outra comparação, entre definições diferentes de velocidade, não uma comparação ideal vs real.)

Resposta

(d)

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