Assinale a alternativa que representa o valor numérico da integral dada por
a) 4
b) 2
c)
d)
e) -4
a) 4
b) 2
c)
d)
e) -4
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de
de 0 a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica para integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a integração por partes. É uma técnica que usamos quando a integral é o produto de duas funções que não são fáceis de integrar diretamente. A fórmula é:
Aqui, escolhemos partes da nossa função para ser
e
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
Agora, a segunda integral:
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A alternativa correta é e) -4.