Falso ou verdadeiro? Justifique.
cos 5>cos 6

Passo 1

Estamos avaliando a sentença “ cos 5 > cos 6”. O conteúdo aqui é o estudo da monotonicidade da função cos x em intervalos específicos, usando sua derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de cos x:
ddxcos x = -sin x
Queremos saber o sinal de -sin x para x entre pi e 2pi. Como em (pi,2pi) temos sin x<0, segue que -sin x>0. Logo, cos x é crescente em (pi,2pi).

Passo 3

Observamos que
piapprox3,14<5<6<2piapprox6,28,
portanto tanto 5 quanto 6 estão em (pi,2pi). Como cos x é crescente aí e 5<6, temos
cos5<cos6

Resposta

Falso.

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