Falso ou verdadeiro? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para comparar
e
(ângulos em radianos) e dizer se é verdadeiro ou falso que
O conteúdo envolvido é a monotonicidade da função cosseno no intervalo
.
Passo 2
Observamos que tanto
quanto
estão em
, pois
. Nesse intervalo, a derivada da função
é
e como para
temos
, segue
. Logo,
é estritamente decrescente em
.
Passo 3
Como
e
decresce em
, temos
Portanto, a afirmação
é falsa.
Passo 4
Para reforçar, podemos aproximar numericamente:
e de fato
.
Resposta
Falso.