Falso ou verdadeiro? Justifique.
cos 3>cos 2

Passo 1

O enunciado pede para comparar cos 3 e cos 2 (ângulos em radianos) e dizer se é verdadeiro ou falso que
cos 3 > cos 2
O conteúdo envolvido é a monotonicidade da função cosseno no intervalo [0,pi].

Passo 2

Observamos que tanto 2 quanto 3 estão em [0,pi], pois piapprox3,1416. Nesse intervalo, a derivada da função f(x)=cos x é
f'(x) = -sin x,
e como para xin(0,pi) temos sin x>0, segue f'(x)<0. Logo, cos x é estritamente decrescente em [0,pi].

Passo 3

Como 3>2 e cos x decresce em [0,pi], temos
cos 3 < cos 2
Portanto, a afirmação cos 3 > cos 2 é falsa.

Passo 4

Para reforçar, podemos aproximar numericamente:
cos 2approx -0,4161, cos 3approx -0,9899,
e de fato -0,9899< -0,4161.

Resposta

Falso.

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