Seja
.
Enuncie duas definições:
-
é contínua.
Enuncie duas definições:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente enunciar duas definições de quando uma função
é contínua. Então, o assunto aqui é continuidade de funções na matemática, mais especificamente em análise. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como podemos expressar isso de duas maneiras diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é contínua em um ponto
se o limite de
quando
se aproxima de
é igual a
. Isso quer dizer que não há “saltos” ou “quebras” no gráfico da função naquele ponto específico.
Passo 3
Com base nisso, a primeira definição de continuidade de
pode ser escrita assim:
Essa equação diz que, para todo ponto
no domínio da função, o valor que
se aproxima conforme
chega perto de
é exatamente
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda definição. Ela usa a ideia de
(epsilon) e
(delta), que são símbolos usados para definir a precisão com que queremos que a função se comporte perto de
. A definição diz que para qualquer
, por menor que seja, conseguimos encontrar um
tal que se
estiver dentro de
de
, então
estará dentro de
de
.
Passo 5
Então, a segunda definição de continuidade de
é:
Para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
Resposta
As duas definições de que
é contínua são:
- Para todo
, existe um tal que, se , então .