Assinale a alternativa verdadeira
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das integrais impróprias
ou
é igual às expressões dadas nas alternativas. O conteúdo envolve transformadas de Laplace ou fórmulas conhecidas de integrais do tipo
e
.
é igual às expressões dadas nas alternativas. O conteúdo envolve transformadas de Laplace ou fórmulas conhecidas de integrais do tipo
Passo 2
Para usar transformada de Laplace, lembramos que
.
Então
.
Calculando a derivada, obtemos
Então
Calculando a derivada, obtemos
Passo 3
De modo análogo, como
,
temos
temos
Passo 4
Agora vamos avaliar
com e
. Pela fórmula do passo anterior,
com
Nenhuma alternativa dá
, então as que dizem esse valor estão erradas.
Passo 5
Agora avaliamos
com e
. Da segunda fórmula,
com
Passo 6
Comparando com as alternativas, somente a opção que afirma
é verdadeira.
é verdadeira.
Resposta
e