Calcule:
lim x 2(x-2)^2 cos (2+xpi x^2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2(x-2)^2cosl(2+xpi x^2r)
Aqui vamos usar o fato de que, se uma parte da expressão tende a zero e a outra tende a uma constante finita, o produto tende a zero.

Passo 2

Analisamos primeiro o argumento do cosseno. Quando xto2,
2+xpi x^2;longrightarrow;2+2picdot2^2 =44pi =1pi,
portanto
cosl(2+xpi x^2r);longrightarrow;cosl(tfrac1pir),
que é uma constante finita.

Passo 3

Em seguida, note que
limxto2(x-2)^2=0

Passo 4

Aplicando a propriedade do limite do produto, obtemos
limxto2(x-2)^2cosl(2+xpi x^2r) =l(limxto2(x-2)^2r),cdot, l(limxto2cosl(tfrac2+xpi x^2r)r) =0cdotcosl(tfrac1pir) =0

Resposta

0

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