Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(g) Se
então
.
(g) Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um número real
, o inverso do inverso de
é o próprio
, isto é,
O conteúdo aqui é o conceito de inverso multiplicativo em
e o axioma que garante a unicidade desse inverso.
Passo 2
Por definição de campo, para cada
existe um único elemento
tal que
e, pela comutatividade do produto em
,
Passo 3
Agora, queremos ver qual é o inverso de
. Um candidato natural é justamente
, pois já vimos que
e
Logo,
satisfaz exatamente a condição de ser o inverso de
.
Passo 4
Pelo axioma do campo, o inverso multiplicativo de um elemento não nulo é único. Como
satisfaz a definição de inverso de
, concluímos unicamente que