Assinale as alternativas verdadeiras.
a) Num quadrilátero o número de lados é sempre igual ao número de vértices.
b) Um quadrilátero tem duas diagonais.
c) O número de diagonais de um quadrilátero é igual ao número de vértices.
a) Num quadrilátero o número de lados é sempre igual ao número de vértices.
b) Um quadrilátero tem duas diagonais.
c) O número de diagonais de um quadrilátero é igual ao número de vértices.
Passo 1
O enunciado pede para verificar três afirmativas sobre um quadrilátero, ou seja, um polígono de quatro lados. Vamos usar dois fatos da teoria de polígonos:
- Um polígono de
lados tem vértices. - O número de diagonais de um polígono de
lados é dado por
Passo 2
Para a afirmativa (a): “Num quadrilátero o número de lados é sempre igual ao número de vértices.”
Pela definição de polígono, para temos 4 lados e 4 vértices, logo lados = vértices.
Portanto, (a) é verdadeira.
Pela definição de polígono, para
Portanto, (a) é verdadeira.
Passo 3
Para a afirmativa (b): “Um quadrilátero tem duas diagonais.”
Aplicando a fórmula das diagonais para :
Aplicando a fórmula das diagonais para
Logo, (b) é verdadeira.
Passo 4
Para a afirmativa (c): “O número de diagonais de um quadrilátero é igual ao número de vértices.”
Já vimos que um quadrilátero tem 2 diagonais e 4 vértices, e .
Portanto, (c) é falsa.
Já vimos que um quadrilátero tem 2 diagonais e 4 vértices, e
Portanto, (c) é falsa.
Resposta
a) e b)