Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de
entre si, quais são as medidas dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo?
Passo 1
O enunciado diz que num retângulo de lados
(horizontal) e
(vertical) as diagonais formam entre si um ângulo de
. Queremos achar os ângulos que cada diagonal faz com os lados do retângulo. Para isso vamos modelar as diagonais como vetores e usar produto escalar para obter as relações trigonométricas necessárias.
Passo 2
Represente as diagonais por
O cosseno do ângulo entre elas é
Como
, segue
Passo 3
Agora, para a diagonal
, o ângulo
que ela faz com o lado horizontal (vetor
) satisfaz
logo
.
Passo 4
O outro ângulo
que
faz com o lado vertical (vetor
) é
(Alternativamente,
.)
Resposta
Cada diagonal forma um ângulo de
com o lado maior (horizontal) e
com o lado menor (vertical).