Questão 3. A atividade enzimática da catalase é perdida durante a exposição à luz solar, na presença do oxigênio. Seja
a concentração de catalase (
) como funçāo do tempo
, entāo
O objetivo desta exercício é estimar os parâmetros
e
, utilizando os dados da tabela a seguir:
0
121
10
74
30
30
50
12
60
6.7
70
3.7
80
2
|
|
|
| 0 | 121 |
| 10 | 74 |
| 30 | 30 |
| 50 | 12 |
| 60 | 6.7 |
| 70 | 3.7 |
| 80 | 2 |
Passo 1
O enunciado pede estimar por mínimos quadrados os parâmetros
e
do modelo exponencial
usando os dados de
e
. O procedimento clássico é linearizar tomando logaritmo natural, obter uma regressão linear entre
e
, de modo que
Passo 2
Transformamos cada par
em
:
| t (min) | 0 | 10 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
121 | 74 | 30 | 12 | 6,7 | 3,7 | 2 |
|
|
4,795 | 4,304 | 3,401 | 2,485 | 1,903 | 1,308 | 0,693 |
Em seguida calculamos
Passo 3
Na regressão linear
, os coeficientes são dados por
Substituindo os valores:
Passo 4
Reconhecendo
e
, temos