Questão 2. A equação que descreve juros compostos é definida por uma função exponencial. Sendo
a taxa de capitalização em
unidades de tempo (dias, meses, etc.), o fator de capitalização será
. A quantidade
de capital depoís de
unidades de tempo (a mesma de
), sendo
a quantidade inicial, será
Considerando um empréstimo de
a uma taxa mensal de
, determine quanto deverá ser pago depois de 1 mês e 20 dias e quando este empréstimo alcançará o valor de R$3.200, 00 .
Passo 1
O enunciado trata de juros compostos, cuja lei é uma função exponencial. Temos:
- Capital inicial
R$, - Taxa mensal
, ou seja - Fator de capitalização mensal
A fórmula geral, para um intervalo de tempo
(em meses, já que a taxa é mensal), é
Queremos (a) o valor após 1 mês e 20 dias, e (b) o tempo
para que
R$.
Passo 2
Para (a), convertemos 20 dias em fração de mês. Assumindo mês de 30 dias:
Aplicamos a fórmula:
Calculemos:
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Passo 3
Para (b), achamos
tal que
Tomando logaritmo natural:
Numericamente:
Em meses e dias (30 dias/mês):
isto é, cerca de 4 meses e 3 dias.
Resposta
O valor a pagar após 1 mês e 20 dias é aproximadamente R$ 2763,90.
O empréstimo alcança R$ 3200,00 em cerca de 4,09 meses (aprox. 4 meses e 3 dias).
O empréstimo alcança R$ 3200,00 em cerca de 4,09 meses (aprox. 4 meses e 3 dias).