Assinale a equação da reta que passa pelos pontos A=(-2,-4,-4) e B=(-1,5,1).
\left\{\begin{array}{l}x=-5+2 t \\\ y=-31+18 t \\\ z=-19+10 t\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x=12-8 t \\\ y=-24+14 t \\\ z=12-6 t\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x=0+0 t \\\ y=8-2 t \\\ z=-22+12 t\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x=14-8 t \\\ y=31-18 t \\\ z=14-8 t\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x=-1-2 t \\\ y=-24+14 t \\\ z=20-12 t\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a forma paramétrica da reta que passa por A=(-2,-4,-4) e B=(-1,5,1). Em geometria analítica em \mathbb{R}^3, sabemos que a reta pode ser escrita como
(x,y,z) = A + t\,(B - A),
onde t\in\mathbb{R} é o parâmetro e B-A é o vetor direção.

Passo 2

Calcular o vetor direção:
B - A = \bigl(-1 -(-2),\;5 -(-4),\;1 -(-4)\bigr) = (1,9,5).

Passo 3

Escrevendo a forma paramétrica usando (x,y,z)=(-2,-4,-4)+t\,(1,9,5), obtemos
x = -2 + t,\quad y = -4 + 9t,\quad z = -4 + 5t.

Passo 4

Agora comparamos com as opções dadas.
Para a opção 1, a direção é (2,18,10), que satisfaz
(2,18,10) = 2\,(1,9,5),
logo é colinear ao vetor (1,9,5). Para ver se ela passa por A, achamos t_0 tal que x=-5+2t_0=-2, isto é t_0=3/2. Substituindo:
y = -31 + 18\cdot\frac32 = -31 +27 = -4,\qquad z = -19 + 10\cdot\frac32 = -19 +15 = -4,
que coincidem com as coordenadas de A. Logo é a mesma reta.

Passo 5

As demais opções apresentam vetores direção que não são múltiplos de (1,9,5), portanto não coincidem com a reta procurada.

Resposta

\displaystyle \begin{cases} x=-5+2t\\\ y=-31+18t\\\ z=-19+10t \end{cases}

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