Considere a reta
dada pelas equações:
Uma equação vetorial para
pode ser dada por
Uma equação vetorial para
Passo 1
O enunciado dá a reta
como interseção dos planos
e
Queremos escrever
na forma vetorial
isto é, achar um ponto em
cujo segundo componente seja
e o vetor diretor.
Passo 2
Da segunda equação temos
ou seja,
Passo 3
Como
é fixo e
, podemos usar
como parâmetro. Se chamarmos
, então
Logo, uma forma paramétrica é
Passo 4
Para ajustar ao formato pedido, tomamos o ponto de parâmetro
, pois assim
Isso gera o ponto
que tem segunda coordenada igual a
.
Passo 5
O vetor diretor sai diretamente dos coeficientes de
em
, ou seja,
Passo 6
Portanto, uma equação vetorial para
no formato pedido é
Resposta
Preenchendo os quadradinhos: