Considere a reta r de equações paramétricas
\begin{aligned} & x=2-4 \lambda \\\ & y=3+3 \lambda \\\ & z=2-2 \lambda \\\ & \text { onde } \lambda \in R \end{aligned}
O ponto P=(-6,9,-2) pertence à r ? \square

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r definida pelas equações paramétricas
x = 2 - 4\lambda,\quad y = 3 + 3\lambda,\quad z = 2 - 2\lambda,
com \lambda\in\mathbb{R}, e pergunta se o ponto P = (-6,9,-2) pertence a r. Para responder, precisamos verificar se existe algum valor de \lambda que satisfaça simultaneamente as três coordenadas de P.

Passo 2

Começamos usando a coordenada x. Queremos
2 - 4\lambda = -6.
Resolvendo,
-4\lambda = -6 - 2 = -8 \quad\Longrightarrow\quad \lambda = 2.

Passo 3

Agora, com \lambda = 2, verificamos as outras duas coordenadas:
y = 3 + 3\cdot2 = 3 + 6 = 9,
z = 2 - 2\cdot2 = 2 - 4 = -2.
Elas coincidem exatamente com as coordenadas de P.

Resposta

Sim. O ponto P=(-6,9,-2) pertence à reta r, pois para \lambda = 2 todas as três equações paramétricas são satisfeitas.

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