Instruções: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, arredondando se necessário na segunda casa após a vírgula.
Considere os pontos A=(1,2,-1), B=(1,-1,4) e C=(-1,7,6). Denote por m a mediana do triângulo A B C em relação ao lado B C. Assim, se X=A+\lambda(1, a, b) é uma equação vetorial para m, então a+b é igual a

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo em \mathbb R^3:
A=(1,2,-1),\quad B=(1,-1,4),\quad C=(-1,7,6),
e pede a equação vetorial da mediana relativa ao lado BC na forma
X = A + \lambda\,(1,a,b).
Para isso precisamos encontrar o ponto médio de BC e o vetor direção de AM, depois escalar esse vetor para que sua primeira componente seja 1.

Passo 2

Calculamos o ponto médio M de BC. As coordenadas de M são
M = \frac{B + C}{2} = \Bigl(\frac{1 + (-1)}{2},\;\frac{-1 + 7}{2},\;\frac{4 + 6}{2}\Bigr) = (0,3,5).

Passo 3

O vetor direção da mediana é o vetor \overrightarrow{AM} = M - A. Logo,
\overrightarrow{AM} = (0 - 1,\;3 - 2,\;5 - (-1)) = (-1,1,6).

Passo 4

Queremos um vetor direção proporcional a (-1,1,6) cuja primeira componente seja 1. Basta multiplicar por -1:
(-1,1,6)\times(-1) = (1,-1,-6).
Logo na equação X = A + \lambda\,(1,a,b) temos a = -1 e b = -6. Assim,
a + b = -1 + (-6) = -7.

Resposta

-7

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