(3,5 pontos) Seja o campo vetorial definido por
. Determine:
(1) Se o campo
é conservativo.
(2) Em caso positivo do item anterior, a função potencial.
(3) O trabalho deste campo para levar uma partícula do ponto
para o ponto $B=(2,3).
(1) Se o campo
(2) Em caso positivo do item anterior, a função potencial.
(3) O trabalho deste campo para levar uma partícula do ponto
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
com
Precisamos (1) verificar se
é conservativo, ou seja, se existe uma função potencial
tal que
, (2) em caso afirmativo encontrar
, e (3) calcular o trabalho
de
a
.
Passo 2
Para testar se
é conservativo num domínio simplesmente conexo (aqui
), comparamos
Calculamos
Passo 3
Como
o rotacional de
não é zero e, portanto,
não é conservativo. Logo não existe função potencial
tal que
.
Passo 4
Quando um campo não é conservativo, o valor do trabalho
depende da curva escolhida entre
e
. Como o enunciado não especifica nenhum caminho particular, não há como determinar um único valor para
.
Resposta
(1)
não é conservativo.
(2) Não existe função potencial.
(3) O trabalho depende do caminho e, sem especificar a trajetória de a
, não há valor único para
.
(2) Não existe função potencial.
(3) O trabalho depende do caminho e, sem especificar a trajetória de