Assinale Falso ou Verdadeiro
A) Seja F: U V uma transformação linear:
a1) Se u in U é tal que F(u)=0, então u=0.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma transformação linear Fcolon U to V, vale sempre que
F(u)=0 Longrightarrow u=0
Em outras palavras, questiona se toda transformação linear é injetora.

Passo 2

Para que F(u)=0 implique u=0 é necessário e suficiente que o núcleo de F seja trivial, isto é,
ker(F)=0
Porém nem toda transformação linear satisfaz ker(F)=0. Um contra-exemplo simples é a transformação zero
Fcolon Uto V, F(u)=0 forall,uin U,
que é linear mas tem ker(F)=Uneq0. Nesse caso existe uneq0 tal que F(u)=0, logo a afirmação não vale em geral.

Resposta

Falso.

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