Assinale Falso ou Verdadeiro
A) Seja
uma transformação linear:
a1) Se
é tal que
, então
.
A) Seja
a1) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma transformação linear
, vale sempre que
Em outras palavras, questiona se toda transformação linear é injetora.
Passo 2
Para que
implique
é necessário e suficiente que o núcleo de
seja trivial, isto é,
Porém nem toda transformação linear satisfaz
. Um contra-exemplo simples é a transformação zero
que é linear mas tem
. Nesse caso existe
tal que
, logo a afirmação não vale em geral.
Resposta
Falso.