f) Se 0 é um autovalor da matriz A entào A não é inversível.
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Passo 1

O enunciado diz que, se 0 é um autovalor de uma matriz A, então A não é inversível. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: definimos autovalores e discutimos a relação entre núcleo (nullspace) e invertibilidade de uma matriz.

Passo 2

Por definição, dizer que 0 é autovalor de A significa que existe um vetor não nulo v tal que
A v = 0 cdot v = 0
Logo, vneq 0 pertence ao núcleo de A.

Passo 3

Uma matriz A é inversível se, e somente se, o seu núcleo é 0. Encontrar um vetor não nulo v com A v = 0 mostra que o núcleo de A é não trivial, ou seja, contém vetores além do vetor zero.

Passo 4

Como o núcleo de A não é trivial, concluímos que A não pode ser inversível.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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