f) Se 0 é um autovalor da matriz
entào
não é inversível.
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Passo 1
O enunciado diz que, se
é um autovalor de uma matriz
, então
não é inversível. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: definimos autovalores e discutimos a relação entre núcleo (nullspace) e invertibilidade de uma matriz.
Passo 2
Por definição, dizer que
é autovalor de
significa que existe um vetor não nulo
tal que
Logo,
pertence ao núcleo de
.
Passo 3
Uma matriz
é inversível se, e somente se, o seu núcleo é
. Encontrar um vetor não nulo
com
mostra que o núcleo de
é não trivial, ou seja, contém vetores além do vetor zero.
Passo 4
Como o núcleo de
não é trivial, concluímos que
não pode ser inversível.
Resposta
A afirmação é verdadeira.