Considere a base de
dada por
.
Dado o operador linear
com
obtenha a matriz
de
com relação à base
.
Dado o operador linear
Passo 1
O enunciado dá o espaço
com a base
e o operador linear
Precisamos encontrar a matriz
, cujas colunas são as coordenadas de
em relação a
.
Passo 2
Calcular
para
:
Passo 3
Para expressar cada
na base
, escrevemos
Sejam
. Então o sistema para os coeficientes
é
Passo 4
Para
F(v1)=(1,1,0,0) temos
t=0 , logo
c4,1=0 . Da terceira equação
c3,1+3cdot0=0 vem
c3,1=0 . Da segunda
-c2,1=1 segue
c2,1=-1 . Finalmente da primeira
Logo a primeira coluna de
[F]B é
2-100 .
Passo 5
Para
F(v2)=(1,1,1,-1) temos
c4,2=-1 . Da terceira
c3,2-3=1 vem
c3,2=4 . Da segunda
-c2,2-8+3=1 dá
c2,2=-6 . E da primeira
Segunda coluna:
4-64-1 .
Passo 6
Para
F(v3)=(1,2,3,-2) obtemos
c4,3=-2 . Da terceira
c3,3-6=3 vem
c3,3=9 . Da segunda
-c2,3-18+6=2 dá
c2,3=-14 . E da primeira
Terceira coluna:
8-149-2 .
Passo 7
Para
F(v4)=(0,4,7,-3) temos
c4,4=-3 . Da terceira
c3,4-9=7 segue
c3,4=16 . Da segunda
-c2,4-32+9=4 dá
c2,4=-27 . E da primeira
Quarta coluna:
14-2716-3 .