Assinale a função que cresce mais no intervalo indicado:
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Funções dadas:
-
- Intervalos dados:
-
O que o enunciado pede: para cada um desses intervalos, assinalar qual das duas funções “cresce mais” no intervalo — isto é, qual tem o maior aumento ao passar do extremo esquerdo para o extremo direito do intervalo.
Passo 2
Definir claramente o que significa “cresce mais” e escrever as fórmulas que vamos comparar.
- Sejam
e os extremos do intervalo com . - O aumento (ou variação) de
no intervalo é . - Compararemos
para e para .
Passo 3
Calcular as variações em termos gerais para um intervalo
.
- Para
: - Para
: Usando fatoração da diferença de quadrados,
Passo 4
Comparar
e
. Como
, podemos dividir por
(isso preserva a desigualdade):
Analogamente,
e
Portanto a regra prática: comparar
com
. Se
então
cresce mais; se
então
cresce mais; se
crescem igual.
Passo 5
Aplicar a regra
para cada intervalo, calculando cuidadosamente as somas.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Interpretação rápida e intuição (útil na prova): a condição
equivale a dizer que a média dos extremos
é maior que
. Isso tem sentido porque a derivada de
é constante
, enquanto a derivada de
é
; se os pontos do intervalo estão na média acima de
, a inclinação média de
é maior que
e portanto
cresce mais.